τελευταία 005: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

parmenides51 · #1

Συνεχίζοντας από εδώ ..

Πάνω στην διάμετρο $\displaystyle{AOB}$ δοθέντος κύκλου $\displaystyle{(O,R)}$ δίνονται τα σημεία $\displaystyle{C}$ και $\displaystyle{D}$ .
Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{EZH }$ εγγεγραμμένο στον κύκλο $\displaystyle{(O,R) }$ του οποίου
η μια από τις ίσες πλευρές $\displaystyle{ EZ}$ να διέρχεται από το $\displaystyle{C}$ και η βάση του $\displaystyle{ ZH}$ από το $\displaystyle{D}$ .

: last 005.png (22.51 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Υ.Γ. Είναι λυμένη, η περιεχόμενη λύση στο βιβλίο εφόσον δεν δοθεί, θα την αντιγράψω αναφέροντας και την πηγή της

#2

Επαναφορά...

(αν δεν απαντηθεί, θα διαγράψω το μήνυμά μου,ώστε να παραμείνει στις αναπάντητες)

Αν θυμάμαι καλά, κατέληξα σε διτετράγωνη.

S.E.Louridas · #3

Θεωρούμε $OD = a,\;OC = b \Rightarrow Z{E^2} - E{D^2} = ZD \cdot DH = {R^2} - {a^2}.$ Από εδώ εύκολα έχουμε: $Z{C^2} + C{E^2} - E{D^2} = 2{b^2} - {a^2} - {R^2}\quad \left( 1 \right).$ Από ένα Stewart

παίρνουμε: $\displaystyle{aC{E^2} + bD{E^2} = {R^2}\left( {a + b} \right) + ab\left( {a + b} \right) \Rightarrow}$ $\displaystyle{\frac{a}{b}C{E^2} + D{E^2} = {R^2}\frac{{a + b}}{b} + {a^2} + ab\quad \left( 2 \right).}$ Από τις σχέσεις $\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)$ προκύπτει:

$\displaystyle{\frac{{a + b}}{b}C{E^2} + Z{C^2} = 2{b^2} + ab - \frac{a}{b}{R^2}\quad \left( 3 \right)}$ και βέβαια έχουμε και τη προφανή $\displaystyle{2\sqrt {\frac{{a + b}}{b}} CE \cdot CZ = 2\sqrt {\frac{{a + b}}{b}} \left( {{R^2} - {b^2}} \right)\quad \left( 4 \right)}$ .

Αν προσθέσουμε κατά μέλη τις $\left( 3 \right),\quad \left( 4 \right)$ και μετά τις αφαιρέσουμε και αφού από - τετραγωνίσουμε και επειδή τα πάντα οδηγούν σε κατασκευαστικά βήματα παίρνουμε σύστημα

της μορφής $\;\left( {wCE + CZ = h} \right) \wedge \left( {wCE - CZ = {h{'}}} \right)$ που δίνει τα ευθύγραμμα τμήματα $CE,\;CZ.$

τελευταία 005: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

τελευταία 005: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: τελευταία 005: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Re: τελευταία 005: κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση