ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4

[xr.tsif]

Δίνεται η εξίσωση x^2 – (2λ – 1) x + λ^2 = 0, λR . Ζητούνται:
Η τιμή του λ R ώστε η εξίσωση να έχει:
i. πραγματικές ρίζες
ii. ρίζες αντίθετες
iii. ρίζες αντίστροφες

Μέχρι 12 Δεκεμβρίου 2009

[Γραμματική]

Καλησπέρα, είμαι η κόρη του Φώτη Μαραντίδη. Μου έδειξε ο πατέρας μου το θέμα αυτό και προσπάθησα να το λύσω και ελπίζω να τα κατάφερα. Διορθώστε με σε περίπτωση λάθους.
Λοιπόν, έχουμε την εξίσωση x^2 - (2λ-1)x + λ^2 =0 και βρίσκουμε την διακρίνουσα.
Δ= (2λ-1)^2 - 4*1*λ^2= 4λ^2 -4λ +1 -4λ^2=1 -4λ
i) Για να είναι πραγματικές οι ρίζες της εξίσωσης θα πρέπει Δ≥0
άρα 1-4λ≥0 <=> λ≤1/4.
ii) Για να είναι αντίθετες οι ρίζες θα πρέπει να ισχύει ρ1 + ρ2 = 0 (1)
Από τους τύπους του Vietta έχουμε : ρ1 + ρ2 = 2λ-1 (2) Από (1) και (2) προκύπτει ότι 2λ -1 = 0 <=> λ=1/2
iii) Για να είναι αντίστροφες οι ρίζες της εξίσωσης θα πρέπει ρ1 * ρ2 =1 (3)
Πάλι από τους τύπους του Vietta έχουμε : ρ1 * ρ2 = λ^2 (4)
Από τα (3) και (4) έχουμε λ^2 = 1 <=> λ=√1 <=> λ= ±1

[Μάκης Χατζόπουλος]

Από τα (3) και (4) έχουμε λ^2 = 1 <=> λ=√1 <=> λ= ±1

Καλώς ήρθες Γραμματική στην παρέα μας. Χρειαζόμαστε μαθητές με όρεξη και μεράκι για τα μαθηματικά... όσο για βοήθεια έχεις όσοι θες από τον μπαμπά!

Τώρα στην άσκησή μας για το (β) και (γ) δεχόμαστε τις λύσεις του λ;

[Γραμματική]

Από τα (3) και (4) έχουμε λ^2 = 1 <=> λ=√1 <=> λ= ±1

Καλώς ήρθες Γραμματική στην παρέα μας. Χρειαζόμαστε μαθητές με όρεξη και μεράκι για τα μαθηματικά... όσο για βοήθεια έχεις όσοι θες από τον μπαμπά!

Τώρα στην άσκησή μας για το (β) και (γ) δεχόμαστε τις λύσεις του λ;

Σας ευχαριστώ για την επισήμανση. Έπειτα άπο υπόδειξη του πατέρα μου, κατάλαβα το λάθος μου και διορθώνω.
Από τη στιγμή που βρήκαμε στο i ότι θα πρέπει λ≤1/4 για να έχει πραγματικές ρίζες η εξίσωση, τότε απορρίπτεται ως λύση στο ii το 1/2, άρα δεν υπάρχει λ πραγματικό για το οοίο οι δύο ρίζες να είναι αντίθετες. Όμοίως απορρίπτεται στο iii το +1 ως λύση, οπότε ως μόνη λύση απομένει το -1.

[xr.tsif]

Από τα (3) και (4) έχουμε λ^2 = 1 <=> λ=√1 <=> λ= ±1

Καλώς ήρθες Γραμματική στην παρέα μας. Χρειαζόμαστε μαθητές με όρεξη και μεράκι για τα μαθηματικά... όσο για βοήθεια έχεις όσοι θες από τον μπαμπά!

Τώρα στην άσκησή μας για το (β) και (γ) δεχόμαστε τις λύσεις του λ;

Σας ευχαριστώ για την επισήμανση. Έπειτα άπο υπόδειξη του πατέρα μου, κατάλαβα το λάθος μου και διορθώνω.
Από τη στιγμή που βρήκαμε στο i ότι θα πρέπει λ≤1/4 για να έχει πραγματικές ρίζες η εξίσωση, τότε απορρίπτεται ως λύση στο ii το 1/2, άρα δεν υπάρχει λ πραγματικό για το οποίο οι δύο ρίζες να είναι αντίθετες. Όμοίως απορρίπτεται στο iii το +1 ως λύση, οπότε ως μόνη λύση απομένει το -1.

Πολύ σωστά Γραμματική
Άλλη μία

Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού λ για να είναι οι ρίζες της εξίσωσης 3 x^2 – 2 x + 3 (λ – 7) = 0
i) θετικές
ii) ετερόσημες
iii) ίσες.

Μέχρι ποιο κεφάλαιο έχετε φτάσει στο σχολείο;

[Γραμματική]

[Πολύ σωστά Γραμματική
Άλλη μία

Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού λ για να είναι οι ρίζες της εξίσωσης 3 x^2 – 2 x + 3 (λ – 7) = 0
i) θετικές
ii) ετερόσημες
iii) ίσες.

Μέχρι ποιο κεφάλαιο έχετε φτάσει στο σχολείο;]

Καλημέρα, ευχαριστώ. Και εσύ μπραβο για τις απαντήσης που δίνεις γενικά και σε άλλα θέματα. Πάω στο 1ο Σταυρουπολης και είμαστε στις απόλυτες τιμές. (-θ<x<θ....)
Εσείς???

[Γραμματική]

[Πολύ σωστά Γραμματική
Άλλη μία

Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού λ για να είναι οι ρίζες της εξίσωσης 3 x^2 – 2 x + 3 (λ – 7) = 0
i) θετικές
ii) ετερόσημες
iii) ίσες.

Μέχρι ποιο κεφάλαιο έχετε φτάσει στο σχολείο;]

Καλημέρα, ευχαριστώ για την άσκηση. Και εσύ μπραβο για τις απαντήσης που δίνεις γενικά και σε άλλα θέματα. Πάω στο 1ο Σταυρουπολης και είμαστε στις απόλυτες τιμές. (-θ<x<θ....)
Εσείς???