Διαγώνισμα 2 στη συνέχεια

[polysot]

Αγαπητέ polysot. Θα μου επιτρέψεις να σου πω τα εξής:
1) Είναι χαμένος κόπος το να προσπαθεί κάποιος να εμβαθύνει στα μαθηματικά με την κοινή λογική. Πέρα απ' αυτό, είναι βέβαιο ότι θα φθάσει και σε λανθασμένα συμπεράσματα, και το χειρότερο, χωρίς να το καταλάβει.
•Τα Μαθηματικά θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής.

Συμφωνώ απόλυτα! Η κοινή γλώσσα (διαφοροποιώ από την κοινή λογική, διότι αυτή είναι κοινή και θα οδηγούσε σε σωστά συμπεράσματα, αν μπορούσε να εφαρμοστεί στα μαθηματικά) έχει διάφορες ερμηνείες και γι' αυτό ακριβώς η τυπικότητα της μαθηματικής λογικής είναι απαραίτητη.

...γιατί δεν προσπάθησαν να την κατανοήσουν ...

Ποιοί ; Οι καθηγητές ;

Τη Μαθηματική Λογική δεν είναι ανάγκη να την έχουν τα σχολικά βιβλία, ούτε να την διδάσκουμε σαν ιδιαίτερο μάθημα στους μαθητές. Εμείς οι δάσκαλοι πρέπει να την ξέρουμε πάρα πολύ καλά, αφού κάθε φορά που κάνουμε μαθηματικά αυτή εφαρμόζουμε, είτε το καταλαβαίνουμε είτε όχι. Όμως, όταν την εφαρμόζουμε συνειδητά, είναι βέβαιο ότι τα απαραίτητα στοιχεία θα τα περάσουμε και τους μαθητές. Έτσι, όχι μόνο θα κατανοούν καλύτερα τα μαθηματικά, αλλά θα βοηθηθούν και στα άλλα μαθήματα.
Με εκτίμηση.

Είχα μείνει με την εντύπωση ότι οι ποσοδείκτες "έφυγαν" για να μην αντιμετωπίζουν προβλήματα, όσοι έχουν γενικότερα πρόβλημα με τους συμβολισμούς. Ωστόσο μαθηματική λογική μπορεί να εφαρμόζεται χωρίς σύμβολα, αλλά με κατάλληλες λέξεις - φράσεις κλειδιά που τα αντικαθιστούν και καθιστούν το κείμενο προσιτό στο κοινό. Είναι σφάλμα να ταυτίζουμε τους ποσοδείκτες με τη λογική. Δυστυχώς όμως όταν το ΠΙ στέκεται στο πλήθος της ύλης που πρέπει να γίνει και όχι στο να ωθήσουμε τα παιδιά να συγκροτούν τη σκέψη τους και να παράγουν λογικά συμπεράσματα, μέσω των δεδομένων και των δυνατών, είναι ανέφικτο να ξεπεραστεί η μεθοδολαγνεία που πάντα αγνοεί το "δρόμο" και ενδιαφέρεται μόνο για το αποτέλεσμα!
Ευχαριστώ για τη συζήτηση,

[pito]

Καλημέρα . Πολύ καλό το διαγώνισμα ( όπως φαίνεται σε βάθος χρόνου), αλλά ήθελα να ρωτήσω τα εξής:
Πρώτον στο θέμα 1β, δεν θα έπρεπε να ήταν ; Διαφορετικά, πως μπορούμε να προσδιορίσουμε τον τύπο της συνεχούς από ανισότητα;;;

Στο θέμα 4 Α (iii) δεν θα έπρεπε να δείξουμε ότι τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε να ισχύει ;;; ( Αν είχαμε αντί του δεν βλέπω πως μπορεί να βγει το Bolzano)

Στο θέμα 3Α είναι προφανώς το ζητούμενο : και η άσκηση μπορεί να λυθεί κανονικά με αυτή την διόρθωση.