βραδυνό ολοκλήρωμα 45

mathxl · #1

Από Κωνσταντινούπολη με Ελληνική απάντηση
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln(\cot x)}{(\sin^{2009}x+\cos^{2009}x)^{2}}\cdot\sin^{2008}(2x)dx$

#2

mathxl έγραψε:Από Κωνσταντινούπολη με Ελληνική απάντηση
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln(\cot x)}{(\sin^{2009}x+\cos^{2009}x)^{2}}\cdot\sin^{2008}(2x)dx$

Kάτι δεν πάει καλά...Νομίζω λείπει ένα $\displaystyle \frac{\ln\big(e^{\arccos\frac{2}{\sqrt{x}}}\big)}{\sin\frac{x^{3}}{2}}$ στον παρονομαστή....διατηρώ βέβαια τις επιφυλάξεις μου...

A.Spyridakis · #3

Το κάνω αόριστο, γιατί το κάτω άκρο με προβλημάτισε!

$\displaystyle \int\frac{\ln(\cot x)}{(\sin^{2009}x+\cos^{2009}x)^{2}}\cdot\sin^{2008}(2x)dx = 2^{2008}\int ln(cotx)\frac{sin^{2008}xcos^{2008}x}{(\sin^{2009}x+\cos^{2009}x)^{2}}dx= 2^{2008}\int \frac{ln(cotx)}{sin^{2}x}\frac{cot^{2008}x}{(1+cot^{2009}x)^{2}}dx= \frac{2^{2008}}{2009^{2}}\int \frac{ln(cotx)^{2009}}{sin^{2}x}\frac{2009cot^{2008}x}{(1+cot^{2009}x)^{2}}dx= - \frac{2^{2008}}{2009^{2}}\int\frac{lnu}{(1+u)^2}du =\frac{2^{2008}}{2009^{2}}\int(\frac{1}{1+u}){'}lnudu=...$

ΥΓ Πώς τα κάνουμε να εμφανίζονται όλα (ή τέλος πάντων όσα χωράνε) σε μία γραμμή?

mathxl · #4

Σωστά

, έτσι δούλεψα και εγώ http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?s ... 4&t=295775

A.Spyridakis · #5

Οκ! Και τελικά ήταν 0 το κάτω άκρο!

βραδυνό ολοκλήρωμα 45

βραδυνό ολοκλήρωμα 45

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 45

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 45

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 45

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 45

Μέλη σε σύνδεση