Πολυώνυμο

[s.kap]

Κάπου την έχω βρει ως προτεινόμενη, αλλά δεν θυμάμαι που
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο p(x) τέτοιο ώστε p(x)>p'(x)>p"(x), για κάθε πραγματικό αριθμό x

[R BORIS]

βαθμός( Ρ)=βαθμός( Ρ-Ρ')=άρτιος αλλιως το Ρ-Ρ' θα είχε ρίζα
βαθμός( Ρ΄)=βαθμός( Ρ΄-Ρ'΄)=άρτιος αλλιως το Ρ΄-Ρ'΄ θα είχε ρίζα
άτοπο

[Mihalis_Lambrou]

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο p(x) τέτοιο ώστε p(x)>p'(x)>p"(x), για κάθε πραγματικό αριθμό x

Πολύ όμορφη λύση, Ροδόλφε.

Άλλη λύση: (p - p')' = p' - p'' >0 άρα p - p' γνήσια αύξουσα. Συνεπώς p περιττού βαθμού με πρώτο συντελεστή > 0. Αλλά τότε δεν μπορεί p > p' γιατί στο το p τείνει στο ενώ το (άρτιου βαθμού) p' τείναι στο .

Φιλικά,

Μιχάλης