Καρέ των εμβαδών

Ηλίας Θ. · #1

Στο τραπέζιο $ABCD,\; AB \parallel CD$ , ισχύουν:
● Το εμβαδόν (DOA)=10

● $\dfrac{(OA)}{(OC)}=\dfrac{5}{1}$
Να υπολογισθεί το εμβαδόν του τραπεζίου ABCD

.

ealexiou · #2

Είναι $\dfrac{(OA)}{(OC)}= \dfrac{5}{1} \Rightarrow \dfrac{(DOA}{(DOC)}= \dfrac{5}{1} \Rightarrow (DOC)=2 \Rightarrow (DAC)=12$

Επίσης $\triangle AOB \sim \triangle DOC \Rightarrow (AB)=5(DC) \Rightarrow (ABC)=$ $5\cdot (DAC) \Rightarrow (ABC)=5\cdot12=60 \Rightarrow$

(ABCD)=60+12=72

#3

Ηλίας Θ. έγραψε:Στο τραπέζιο $ABCD,\; AB \parallel CD$ , ισχύουν:
● Το εμβαδόν
● $\dfrac{(OA)}{(OC)}=\dfrac{5}{1}$
Να υπολογισθεί το εμβαδόν του τραπεζίου .

Ηλία και Ευθύμη, καλησπέρα.

Τα τρίγωνα OAD, OAB

έχουν μία γωνία παραπληρωματική, καθώς επίσης και τα τρίγωνα OAD, OBC

: $\displaystyle{\frac{{(OAD)}}{{(OAB)}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{1}{5} = \frac{{(OCD)}}{{(OAD)}} \Rightarrow (OAB) = 50,(OCD) = 2}$

Αλλά τα τρίγωνα OAD, OBC

είναι ισεμβαδικά λόγω των ίσων κατακορυφήν γωνιών και των λόγων $\displaystyle{\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{1}{5}}$ , οπότε (OBC)=(OAD)=10

: Καρέ των εμβαδών.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Άρα: $\displaystyle{(ABCD) = (OAD) + (OCD) + (OBC) + (OAB) = 10 + 2 + 10 + 50}$ απ' όπου

παίρνουμε $\boxed{(ABCD)=72}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Ηλίας Θ. έγραψε:Στο τραπέζιο $ABCD,\; AB \parallel CD$ , ισχύουν:
● Το εμβαδόν
● $\dfrac{(OA)}{(OC)}=\dfrac{5}{1}$
Να υπολογισθεί το εμβαδόν του τραπεζίου .

Μετά την ωραία διημερίδα των Ανωγείων όπου είχα την ευκαιρία να γνωρίσω αξιόλογους συναδέλφους που γνώριζα μόνο διαδικτυακά,

αλλά και να συναντήσω παλιούς φίλους , σας καλησπερίζω…

$\displaystyle{\frac{{10}}{S} = 5 \Rightarrow S = 2 \Rightarrow \left( {DCA} \right) = 12}$ .Αλλά $\displaystyle{\frac{{\left( {CAB} \right)}}{{\left( {CDA} \right)}} = \frac{{OB}}{{OD}} = 5 \Rightarrow \left( {CDB} \right) = 5\left( {CDA} \right) \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 6\left( {CDA} \right) = 72}}$

: k.e.png (8.21 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

Καρέ των εμβαδών

Καρέ των εμβαδών

Re: Καρέ των εμβαδών

Re: Καρέ των εμβαδών

Re: Καρέ των εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση