Επαναληπτική άσκηση γεωμετρίας

[Orestis]

Χαιρετώ όλη την παρέα του !
Έχω κολλήσει στο τελευταίο υποερώτημα (γ.ii) μιας επαναληπτικής άσκησης από το βιβλίο του Μπάρλα (Θέμα 49)

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τραπέζιο ΑΒΓΔ, ΑΕ//ΒΓ, και ΟΔ= .
α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΕΔ είναι όμοια.
β. Να βρείτε το λόγο ομοιότητας των τριγώνων ΟΑΒ και ΟΔΕ.
γ. Αν το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ είναι να βρείτε το εμβαδόν:
i. του τριγώνου ΟΔΕ.
ii. του τετραπλεύρου ΟΒΓΕ.

[george visvikis]

Καλησπέρα.

Αν το σχήμα είναι σωστό, τότε τα νούμερα της εκφώνησης είναι λάθος . Δεν μπορεί να είναι .

[Γιώργος Ρίζος]

Χαιρετώ όλη την παρέα του !
Έχω κολλήσει στο τελευταίο υποερώτημα (γ.ii) μιας επαναληπτικής άσκησης από το βιβλίο του Μπάρλα (Θέμα 49)

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τραπέζιο ΑΒΓΔ, ΑΕ//ΒΓ], και ΟΔ= .
α. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΕΔ είναι όμοια.
β. Να βρείτε το λόγο ομοιότητας των τριγώνων ΟΑΒ και ΟΔΕ.
γ. Αν το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ είναι να βρείτε το εμβαδόν:
i. του τριγώνου ΟΔΕ.
ii. του τετραπλεύρου ΟΒΓΕ.

Αγαπητέ Ορέστη καλησπέρα.

Θα δώσω μερικές υποδείξεις, που πιστεύω και ελπίζω ότι θα σε βοηθήσουν.
Πρέπει να υπάρχει στην εκφώνηση ποιες οι βάσεις του τραπεζίου. Φαντάζομαι ότι είναι

α) Σύγκρινε τις γωνίες των τριγώνων, λαμβάνοντας υπόψη την παραλληλία και τις κατακορυφήν γωνίες.
β) Δεν διακρίνεται το τμήμα που έχει μήκος . Αν είναι το , το σχήμα σου έχει λάθος. Ο λόγος ομοιότητας τοων τριγώνων είναι ίσος με το λόγο δύο αντίστοιχων πλευρών του.
γi) Τι σχέση έχει ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων με το λόγ ομοιότητας τους; Αναζήτησέ το στο σχόλικό σου βιβλίο.
ii) Το είναι και αυτό τραπέζιο, άρα προκύπτει από τη διαφορά των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων, των οποίων ξέρεις το λόγο ομοιότητας.

Ελπίζω να βοήθησα.
Μη ξεχνάς! Καλύτερα να προσπαθείς μόνος έστω και αν δυσκολεύεσαι (στην αρχή...), παρά να παίρνεις έτοιμες απαντήσεις. Είναι σαν να προσπαθείς να μάθεις ποδήλατο, παρατηρώντας τους ποδηλάτες να περνούν!

[Orestis]

Το σχήμα το έφτιαξα εγώ πολύ γρήγορα οπότε βγήκε λίγο "χάλια".
Το σχήμα που δίνει το βιβλίο είναι αυτό. Η εκφώνηση είναι όπως ακριβώς δόθηκε.

[Orestis]

Αγαπητέ Ορέστη καλησπέρα.

Θα δώσω μερικές υποδείξεις, που πιστεύω και ελπίζω ότι θα σε βοηθήσουν.
Πρέπει να υπάρχει στην εκφώνηση ποιες οι βάσεις του τραπεζίου. Φαντάζομαι ότι είναι

α) Σύγκρινε τις γωνίες των τριγώνων, λαμβάνοντας υπόψη την παραλληλία και τις κατακορυφήν γωνίες.
β) Δεν διακρίνεται το τμήμα που έχει μήκος . Αν είναι το , το σχήμα σου έχει λάθος. Ο λόγος ομοιότητας τοων τριγώνων είναι ίσος με το λόγο δύο αντίστοιχων πλευρών του.
γi) Τι σχέση έχει ο λόγος των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων με το λόγ ομοιότητας τους; Αναζήτησέ το στο σχόλικό σου βιβλίο.
ii) Το είναι και αυτό τραπέζιο, άρα προκύπτει από τη διαφορά των εμβαδών δύο όμοιων τριγώνων, των οποίων ξέρεις το λόγο ομοιότητας.

Ελπίζω να βοήθησα.
Μη ξεχνάς! Καλύτερα να προσπαθείς μόνος έστω και αν δυσκολεύεσαι (στην αρχή...), παρά να παίρνεις έτοιμες απαντήσεις. Είναι σαν να προσπαθείς να μάθεις ποδήλατο, παρατηρώντας τους ποδηλάτες να περνούν!

Ευχαριστώ για τη γρήγορη απάντηση, αλλά:
1. Δεν είμαι μαθητής της γ' γυμνασίου, απλώς προσπαθώντας να λύσω την συγκεκριμένη άσκηση κόλλησα σε αυτό το υποερώτημα.
2. Όπως ανέφερα και στην αρχική μου δημοσίευση ζήτησα βοήθεια ΜΟΝΟ για το τελευταίο υποερώτημα. Τα υπόλοιπα είναι σχετικά προφανή.
Ωστόσο ευχαριστώ για την υπόδειξη, βρήκα τη λύση!

[george visvikis]

Επαναληπτική Γ.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 1123 φορές

Αφού έχεις λύσει τα προηγούμενα ερωτήματα, έχεις βρει .
Όπως γράφει και ο Γιώργος Ρίζος, μπορείς τώρα να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου , αφού γνωρίζεις το λόγο ομοιότητάς του με το τρίγωνο .

Το τελικό αποτέλεσμα είναι