Μεταβλητό εμβαδόν

KARKAR · #1

: Μεταβλητό εμβαδόν.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

Ορθογωνίου ABCD

, η βάση

μένει σταθερή , ενώ η πλευρά AD=b

μεταβάλλεται .

Γράφουμε εκτός του ορθογωνίου ημικύκλιο διαμέτρου

και ονομάζουμε

το μέσο του .

α) Υπολογίστε το (DBM)

συναρτήσει των διαστάσεων a,b

β) Υπολογίστε το (DBM)

συναρτήσει μόνο του

, όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές .

ealexiou · #2

Για το β)

: Μεταβλητό εμβαδόν.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 779 φορές

, όμως

, άρα
$(DBM)=(DBT)+(DCT)+(MNB)=(DCB)+(MNB)=a^2+\dfrac{a^2}{2}\Rightarrow$
$(DBM)=\dfrac{3a^2}{2}$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Μεταβλητό εμβαδόν.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Ορθογωνίου , η βάση μένει σταθερή , ενώ η πλευρά μεταβάλλεται .

Γράφουμε εκτός του ορθογωνίου ημικύκλιο διαμέτρου και ονομάζουμε το μέσο του .

α) Υπολογίστε το συναρτήσει των διαστάσεων

β) Υπολογίστε το συναρτήσει μόνο του , όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές .

Καλησπέρα σε όλους.

α) Η παράλληλη από το

στην

, διέρχεται από τα μέσα N, E

των

αντίστοιχα.

$\displaystyle{(DBM) = 2(DMN) = 2 \cdot \frac{1}{2}MN \cdot DE \Leftrightarrow }$ $\boxed{(DBM) = \frac{{b(a + b)}}{4}}$

: Μεταβλητό εμβαδόν.png (9.99 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

β) Αν το τρίγωνο είναι ισοσκελές με κορυφή το

τότε:
$\displaystyle{DB = DM \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{{b^2}}}{4} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {a^2} + ab + \frac{{{b^2}}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{b=2a}$

Άρα ο τύπος του εμβαδού γράφεται $\displaystyle{(DBM) = \frac{{2a \cdot 3a}}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(DBM) = \frac{{3{a^2}}}{2}}$

Ηλιας Φραγκάκος · #4

Βλέπουμε εύκολα ότι το τρ. BDM

αποτελείται από δύο άλλα, τα ZBD

και

που έχουν κοινή βάση (τo

) και ύψη $\upsilon₁=\alpha$ και $\upsilon₂=\frac{\beta}{2}$ . Av $BZ=\lambda$ τότε $(MBD)=\frac{\lambda(\alpha+\frac{\beta}{2})}{2}$ Για να είναι ισοσκελές το τρ. BDM

πρέπει ο λόγος να είναι $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{2}$ και τότε θα ισχύει $(BDM)=\alpha \lambda$ Βάζοντας το λάμδα, δεν απαντώ σωστά στο ζητούμενο...

Μεταβλητό εμβαδόν

Μεταβλητό εμβαδόν

Re: Μεταβλητό εμβαδόν

Re: Μεταβλητό εμβαδόν

Re: Μεταβλητό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση