Ένα ακόμη εμβαδόν

KARKAR · #1

: Ένα ακόμη εμβαδόν.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Το παραλληλόγραμμο ABCD

έχει εμβαδόν

. Μια ευθεία , η οποία διέρχεται από το

, τέμνει

τις προεκτάσεις των AD,AB

στα

αντίστοιχα . Αν (SDC)=2

, υπολογίστε το (CBT)

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν . Μια ευθεία , η οποία διέρχεται από το , τέμνει

τις προεκτάσεις των στα αντίστοιχα . Αν , υπολογίστε το .

: Ένα-ακόμη-εμβαδόν.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές

$\triangleleft CBT \sim \triangleleft SDC \Rightarrow \dfrac{E}{2} = {\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^2}\,(1)$

$\triangleleft SAT \sim \triangleleft SDC \Rightarrow \dfrac{{11 + E}}{2} = {\left( {\dfrac{{x + y}}{x}} \right)^2}\,\,(2)$

Από $(1),(2) \Rightarrow E = \dfrac{{81}}{8}\,\tau .\mu .$

ealexiou · #3

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε:
Ένα ακόμη εμβαδόν.png
Το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν . Μια ευθεία , η οποία διέρχεται από το , τέμνει

τις προεκτάσεις των στα αντίστοιχα . Αν , υπολογίστε το .

Kαλησπέρα
Θέτουμε
CT=y,BT=x,AB=b,BC=a

Από την ομοιότητα των τριγώνων

$BCT,SDC, \dfrac{E}{2}=(\dfrac{x}{b})^{2},(1)$

Από τα όμοια τρίγωνα

$BCT,AST\Rightarrow \dfrac{E}{E+11}=\dfrac{x^{2}}{(x+b)^{2}},(2)$

Aπό τις σχέσεις

$(1),(2)\Rightarrow E(1+\sqrt{\dfrac{2}{E}})^{2}=E+11\Leftrightarrow E=\dfrac{81}{8}$

Γιάννης

sakis1963 · #5

: GEOMETRIA Ένα ακόμη εμβαδόν-A.png (5.87 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

: GEOMETRIA Ένα ακόμη εμβαδόν-B.png (1.68 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

Καλησπέρα σε όλους,

θα χρησιμοποιήσω ένα λήμμα, που δεν θα το αποδείξω (το αφήνω ως άσκηση)
"Αν από εσωτερικό σημείο παραλληλογράμμου φέρω // προς τις πλευρές του, σχηματίζονται 4 παραλληλόγραμμα (όπως στο σχήμα A) για τα εμβαδά των οποίων ισχύει ότι $E_1 \cdot E_3=E_2 \cdot E_4$ "

Οπότε από το σχήμα Β, εύκολα φαίνεται ( 2+9+E=2+E_2+E

) ότι

και με χρήση του λήμματος (2+2)(2E)=9E_2

.
Αρα

και τέλος $E=\dfrac{81}{8}$

Εκανα τον κόπο ίσα-ισα για να βάλω το "λήμμα" (δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί), αλλά είναι χρήσιμο σ'αυτού του είδους τις ασκήσεις.

Φιλικά Σάκης

#6

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ένα ακόμη εμβαδόν.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν . Μια ευθεία , η οποία διέρχεται από το , τέμνει

τις προεκτάσεις των στα αντίστοιχα . Αν , υπολογίστε το .

Καλησπέρα σε όλους.

: Ένα ακόμη εμβαδόν.png (11.26 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα SDC, CBT

: $\boxed{\frac{E}{2} = {\left( {\frac{y}{x}} \right)^2}}$ (1)

$\displaystyle{\frac{{(CBT)}}{{(CAB)}} = \frac{{y \cdot v}}{{x \cdot v}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = \frac{E}{{\frac{9}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{y}{x}} \right)^2} = \frac{{4{E^2}}}{{81}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} \frac{E}{2} = \frac{{4{E^2}}}{{81}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{E = \frac{{81}}{8}\tau .\mu }$

Ένα ακόμη εμβαδόν

Ένα ακόμη εμβαδόν

Re: Ένα ακόμη εμβαδόν

Re: Ένα ακόμη εμβαδόν

Re: Ένα ακόμη εμβαδόν

Re: Ένα ακόμη εμβαδόν

Re: Ένα ακόμη εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση