Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

KARKAR · #1

: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο.png (13.56 KiB) Προβλήθηκε 874 φορές

Στο τραπέζιο του σχήματος τα M,N

είναι τα μέσα των βάσεων AB,DC

, ενώ είναι

(MN)=5 , (AC)=17 , (BD)=21

. Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου

ealexiou · #2

Ωραίος τίτλος!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τραπέζιο του σχήματος τα είναι τα μέσα των βάσεων , ενώ είναι

. Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου

Καλησπέρα Θανάση και Ευθύμη.΄

: Άρτιο αλλά μη οικοδομήσιμο.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Έστω

τα μέσα των AD, BC

και

.
$\displaystyle{2M{E^2} + 2E{N^2} = M{N^2} + E{Z^2} \Leftrightarrow EZ = 2\sqrt {85} \Leftrightarrow }$ $\boxed{KC = 4\sqrt {85} }$ και $\displaystyle{(ABCD) = (AKC)}$

Το τρίγωνο AKC

έχει πλευρές $21, 17, 4\sqrt 85$ και από τον τύπο του Ήρωνα βρίσκουμε (AKC)=84

, άρα θα είναι $\boxed{(ABCD)=84}$

ealexiou · #4

Καλημέρα Θανάση και Γιώργο

: Άρτιο.png (31.16 KiB) Προβλήθηκε 692 φορές

Προεκτείνω την

κατά τμήμα CE=AB

, άρα

παραλληλόγραμμο.

Φέρνω τα $BL,\ AK$ παράλληλα, άρα και ίσα, στο MN(=5)

. Εύκολα διακρίνουμε ότι

DL=LE

, άρα

διάμεσος του $\triangle DBE$ . Από

ο θεώρημα διαμέσου στο $\triangle DBE$ :

$DE^2=2DB^2+2BE^2 -4BL^2 \Rightarrow$ $DE^2 =2\cdot 17^2+2\cdot 21^2 -4\cdot 5^2 \Rightarrow$ $\boxed{DE=4\sqrt{85}}$ (*)

Από νόμο συνημιτόνων, $BL^2=BE^2+LE^2-2\cdot BE\cdot LE \cdot cos \omega \Rightarrow$

$5^2=17^2+(2\sqrt{85})^2-2\cdot17\cdot 2\sqrt{85}\cdot cos\omega \Rightarrow$ $cos\omega =\dfrac{151}{17\sqrt{85}} \Rightarrow$

$sin\omega = \dfrac{42}{17\sqrt{85}}\Rightarrow h=BE\cdot sin\omega =17\cdot \dfrac{42}{17\sqrt{85}}\Rightarrow$ $\boxed{h=\dfrac{42}{\sqrt{85}}}$ (**)

Από

παίρνουμε $(ABCD)=(DBE)=\dfrac{1}{2}DE\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot \sqrt{85}\cdot \dfrac{42}{\sqrt{85}} \Rightarrow$

$\boxed {\boxed{(ABCD)=84}}$

#5

Ας είναι

τα μέσα των AD, BC

αντιστοίχως. Είναι γνωστά πράγματα ότι το παραλληλόγραμμο MLNK

α) έχει το μισό εμβαδόν του ABCD

και β) έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο MKN

.
Οι πλευρές του τριγώνου MKN

είναι γνωστές 21/2, 17/2, 5

, και το εμβαδόν του υπολογίζεται

. κ.λπ.

Δεν χρειάζεται το δεδομένο "τραπέζιο", ούτε το υπονοούμενο " οι AC, BD, MN

συντρέχουν".

#6

rek2 έγραψε:Ας είναι τα μέσα των αντιστοίχως. Είναι γνωστά πράγματα ότι το παραλληλόγραμμο α) έχει το μισό εμβαδόν του και β) έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο .
Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές , και το εμβαδόν του υπολογίζεται . κ.λπ.

Δεν χρειάζεται το δεδομένο "τραπέζιο", ούτε το υπονοούμενο " οι συντρέχουν".

Λιτός και άψογος

ealexiou · #7

rek2 έγραψε:Ας είναι τα μέσα των αντιστοίχως. Είναι γνωστά πράγματα ότι το παραλληλόγραμμο α) έχει το μισό εμβαδόν του και β) έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο .
Οι πλευρές του τριγώνου είναι γνωστές , και το εμβαδόν του υπολογίζεται . κ.λπ.

Δεν χρειάζεται το δεδομένο "τραπέζιο", ούτε το υπονοούμενο " οι συντρέχουν".

Τόσο απλό και συνάμα τόσο εντυπωσιακό!
Και από εμένα

Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Re: Άρτιο ... αλλά μη οικοδομήσιμο

Μέλη σε σύνδεση