Είναι μέσο

#1

: Είναι μέσο.png (14.57 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Έστω τετράπλευρο ABCD

εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου

. Φέρνουμε τη διχοτόμο της γωνίας $\widehat C$ και τέμνει τον κύκλο στο

.

Ας είναι και

το αντιδιαμετρικό του

. Μια ευθεία (g)

κινούμενη παράλληλα στην

τέμνεται από τις ευθείες $AB,\,\,AE,\,\,AZ$ στα σημεία $M,\,\,K\,\,,\,\,L$ .

Δείξετε ότι KM = ML

.

Νίκος

chris · #2

Έχουμε:
$\displaystyle \angle{KAM}=\angle{BAE}=\angle{ECB}=\frac{\angle{DCB}}{2}=\frac{\angle{DAM}}{2} \Rightarrow 2\angle{KAM}=\angle{KAM}+\angle{KAD}\Rightarrow \angle{KAM}=\angle{KAD} \stackrel{KM \parallel AD}=\angle{MKA}$

Άρα KM=MA

και το ζητούμενο έπεται από το ότι το KAL

είναι ορθογώνιο τρίγωνο.

#3

Καλησπέρα

, καλησπέρα σε όλους.

Για λόγους πλουραλισμού.

: Είναι μέσο_λύση.png (15.39 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

Επειδή $\widehat x = \widehat y\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M\widehat AD = D\widehat CB$ θα έχουμε $\widehat x = \widehat y\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat x + \widehat w = 2\widehat y$ , οπότε προκύπτει $\boxed{\widehat x = \widehat w}$ Επειδή δε $AE \bot AZ$ οι ευθείες:

AD,AZ,AB,AE

αποτελούν αρμονική δέσμη και δεδομένου ότι (g)//AD

θα είναι

.

Νίκος

Είναι μέσο

Είναι μέσο

Re: Είναι μέσο

Re: Είναι μέσο

Μέλη σε σύνδεση