Πολυωνυμικός συντελεστής.

#1

Να βρείτε το συντελεστή του $\displaystyle{ x^{29} }$
στο πολυωνυμικό ανάπτυγμα της παράστασης:

$\displaystyle{ \left( {1 + x^5 + x^7 + x^9 } \right)^{1000} }$

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

chris_gatos έγραψε:Να βρείτε το συντελεστή του $\displaystyle{ x^{29} }$
στο πολυωνυμικό ανάπτυγμα της παράστασης:

$\displaystyle{ \left( {1 + x^5 + x^7 + x^9 } \right)^{1000} }$

O σωστός τρόπος είναι βέβαια αυτός που έγραψε ο Δημήτρης, με χρήση του λεγόμενου multinomial expansion (θαρρώ πως δεν έχει καθιερωθεί αντίστοιχη ελληνική ορολογία).

Άλλος τρόπος, πιο σχολικός, είναι:

Γράφουμε $\displaystyle{ \left( {1 + x^5 + x^7 + x^9 } \right)^{1000} = { \left ( {1 + x^5 (1+ x^2 + x^4) } \right)^{1000}}$ [/quote]

Το

το θεωρούμε ως έναν όρο και αναπτύσουμε το διώνυμο το Νεύτωνα. Κρατάμε μόνο τους πέντε πρώτους όρους μετά το 1, γιατί από τον
$(x^5 (1+ x^2 + x^4))^6 = x^{30} (1+ x^2 + x^4)^{6}\,$ και πέρα, οι εκθέτες του x είναι > 29.

Δεν άκανα τις πράξεις...

Φιλικά,

Μιχάλης

#4

chris_gatos έγραψε:Να βρείτε το συντελεστή του $\displaystyle{ x^{29} }$
στο πολυωνυμικό ανάπτυγμα της παράστασης:

$\displaystyle{ \left( {1 + x^5 + x^7 + x^9 } \right)^{1000} }$

O σωστός τρόπος είναι βέβαια αυτός που έγραψε ο Δημήτρης, με χρήση του λεγόμενου multinomial expansion (θαρρώ πως δεν έχει καθιερωθεί αντίστοιχη ελληνική ορολογία).

Άλλος τρόπος, πιο σχολικός, είναι:

Γράφουμε $\displaystyle{ \left( {1 + x^5 + x^7 + x^9 } \right)^{1000} = { \left ( {1 + x^5 (1+ x^2 + x^4) } \right)^{1000}}$ [/quote]

Το

το θεωρούμε ως έναν όρο και αναπτύσουμε το διώνυμο το Νεύτωνα. Κρατάμε μόνο τους πέντε πρώτους όρους μετά το 1, γιατί από τον
$(x^5 (1+ x^2 + x^4))^6 = x^{30} (1+ x^2 + x^4)^{6}\,$ και πέρα, οι εκθέτες του x είναι > 29.

Δεν έκανα τις πράξεις...

Φιλικά,

Μιχάλης

Πολυωνυμικός συντελεστής.

Πολυωνυμικός συντελεστής.

Re: Πολυωνυμικός συντελεστής.

Re: Πολυωνυμικός συντελεστής.

Re: Πολυωνυμικός συντελεστής.

Μέλη σε σύνδεση