ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΟΡΙΑ

chriss · #1

$lim_{n\to\infty}\frac{x^\large \sqrt{x}}{3^x}$
προσπάθησα με de l'hopital αλλά πάλι δε μπορώ να το λύσω. όποιος μπορει ας βοηθήσει.....

#2

Λογαρίθμησε πρώτα και μετά παρε ορια

#3

Kαλησπέρα chriss.
Έχεις γράψει n->+00 , αλλά υποθέτω χ->+00.
Μια προσέγγιση είναι η εξής:
Εστω $\displaystyle{\displaystyle g(x) = \frac{{x^{\sqrt x } }} {{3^x }},x > 0 }$ (αφού χ->+00). Τότε : $\displaystyle{\displaystyle g(x) = \frac{{e^{\sqrt x \ln x} }} {{e^{x\ln 3} }} = e^{\sqrt x \ln x - x\ln 3} ,x > 0 }$ .Όνομάζοντας $\displaystyle{\displaystyle f(x) = \sqrt x \ln x - x\ln 3,x > 0 }$ , έχουμε : $\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt x \ln x - x\ln 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\frac{{\ln x}} {{\sqrt x }} - \ln 3} \right) }$ (1) . Όμως $\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\ln x}} {{\sqrt x }}} \right) = 0 }$ ,εύκολα απο del'hospital . Αρα η (1) δίνει : +00 (-ln3)=-00.
Tελικά το όριο είναι : $\displaystyle{\displaystyle e^{ - \infty } = 0 }$ .

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΟΡΙΑ

ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΟΡΙΑ

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΟΡΙΑ

Re: ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΕ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΟΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση