Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Γιώργος Απόκης · #1

Ο Κώστας έχει ηλικία διπλάσια από αυτήν που είχε ο Γιάννης όταν ο Κώστας είχε την τωρινή ηλικία του Γιάννη.

Πόσο είναι ο καθένας, αν το τωρινό άθροισμα των ηλικιών τους είναι $\displaystyle{112}$ ;

(Β' Γυμνασίου - Μέχρι 19/12/15)

ealexiou · #2

Καλησπέρα Γιώργο

Δεν γνωρίζω το γνωστικό επίπεδο της Β' Γυμνασίου...

Ας είναι

η ηλικία του Γιάννη σήμερα και

τα χρόνια που πέρασαν από τότε που ο Κώστας είχε την τωρινή ηλικία του Γιάννη, δηλαδή ήταν

χρονών, ο Γιάννης ήταν x-y

και άρα ο Κώστας σήμερα είναι x+y

χρονών οπότε έχουμε:

$x+y=2(x-y)\ (1)\ \wedge \ x+y+x=112 \Rightarrow 2x+y=112\ (2)$

$\begin{cases} & x+y = 2(x-y)\\ & 2x +y= 112\end{cases}\Rightarrow x=48\wedge \ \ y=16$

Άρα ο Κώστας είναι 48+16=64

χρονών και ο Γιάννης

χρονών.

ealexiou · #3

Και μία λύση που πλησιάζει στην πρακτική αριθμητική με ...αναγωγή στην μονάδα.

Αν

τα χρόνια από την ηλικία του Κώστα που αναλογούν σε ένα (1)

χρόνο από την διαφορά των ηλικιών τους, τότε αναλογούν x-1

χρόνια από την ηλικία του Γιάννη και η σχέση των ηλικιών τους είναι: $x=2(x-1-1)\Rightarrow \boxed{x=4}$ , άρα στα

χρόνια του Κώστα αναλογούν

χρόνια της ηλικίας του Γιάννη και το αναλογούν άθροισμα ηλικιών είναι 4+3=7

οπότε:

Στα

χρόνια άθροισμα ηλικιών αναλογούν

χρόνια του Κώστα και

χρόνια του Γιάννη.
Στα 112

χρόνια πόσα αναλογούν στον Κώστα και πόσα στον Γιάννη;

ηλικία του Κώστα $4\cdot \dfrac{112}{7}=64$ χρόνια.

ηλικία του Γιάννη $3\cdot \dfrac{112}{7}=48$ (ή 112-64=48

) χρόνια.

Γιώργος Απόκης · #4

lowbaper92 · #5

Λίγο διαφορετικά:
Έστω $\displaystyle{\kappa }$ η ηλικία του Κώστα και $\displaystyle{\gamma }$ η ηλικία του Γιάννη "σήμερα".
Έστω $\displaystyle{\kappa }_{1}$ η ηλικία του Κώστα και $\displaystyle{\gamma }_{1}$ η ηλικία του Γιάννη "τότε".

$\displaystyle{\kappa +\gamma =112 \; \left(1 \right)}$

Για $\displaystyle{\kappa _{1}=\gamma }$ είναι $\displaystyle{\kappa =2\gamma _{1}}\; \left(2 \right)$

Όμως $\displaystyle{\kappa -\gamma =\kappa _{1}-\gamma _{1}}\mathop \Leftrightarrow \limits ^{\left(2 \right)} 2\gamma _{1}-\gamma =\gamma -\gamma _{1}\Leftrightarrow \gamma _{1}=\frac{2}{3}\gamma$

$\displaystyle{\left(2 \right)\Leftrightarrow \kappa =2\, \frac{2}{3}\, \gamma =\frac{4}{3}\gamma }$

$\displaystyle{\left(1 \right)\Leftrightarrow \frac{4}{3}\gamma +\gamma =112\Leftrightarrow \gamma =48\; \wedge \; \kappa =64}$

Γιώργος Απόκης · #6

Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Re: Όταν είχες τη μισή μου ηλικία

Μέλη σε σύνδεση