Και αγόρι και κορίτσι

[ealexiou]

Πόσα παιδιά πρέπει να κάνει κατά μέσο όρο ένα ανδρόγυνο ώστε στα παιδιά που θα κάνει να υπάρχει και αγόρι και κορίτσι;
-Η γέννηση ενός αγοριού και η γέννηση ενός κοριτσιού είναι ισοπίθανα γεγονότα.
-Σε κάθε γέννα γεννιέται ένα μόνο παιδί.

Ευθύμης

[Demetres]

Έστω (χωρίς βλάβη της γενικότητας) ότι το πρώτο παιδί είναι αγόρι. Μετά θέλουμε να βρούμε πόσο άλλο παιδιά πρέπει να κάνουν κατά μέσο όρο ώστε να γεννηθεί κορίτσι. Ο αριθμός των επιπλέον γεννήσεων μέχρι να γεννηθεί κορίτσι ακολουθεί γεωμετρική κατανομή με πιθανότητα . Οπότε η μέση τιμή των επιπλέον γεννήσεων είναι .

Άρα για το αρχικό ερώτημα ο μέσος όρος γεννήσεων είναι .

[ealexiou]