Και όμως είναι!

ealexiou · #1

Ο Κώστας Βήττας, ( Καλημέρα Κώστα, σε ευχαριστώ θερμά για το δώρο και για την αφιέρωση. Εντυπωσιαμένος με το βάθος της σκέψης σου και απολογούμαι για την αμέλεια-απρέπεια μου ), άθροισε

διαδοχικές δυνάμεις του

αρχίζοντας από κάποια δύναμη του

και ο Νίκος Φραγκάκης , καλημέρα Νίκο, πρόσθεσε αρκετούς διαδοχικούς ακέραιους θετικούς αριθμούς αρχίζοντας από το

.
Είναι δυνατόν να πετύχουν το ίδιο αποτέλεσμα;

KARKAR · #2

raf616 · #3

#4

#5

Αφού γράψαμε κάποια παραδείγματα και βεβαιωθήκαμε ότι ισχύει, ας το δούμε και γενικότερα:

Ο Κώστας βρίσκει το άθροισμα: $\displaystyle{{2^{k - 1}} + {2^k} + {2^{k + 1}} + ... + {2^{2k - 2}} = {2^{k - 1}}({2^k} - 1)}$

Αν ο Νίκος αθροίσει τους πρώτους $\displaystyle{{2^\kappa } - 1}$ θετικούς ακέραιους αριθμούς θα βρει το ίδιο αποτέλεσμα.

#6

Στα παραδείγματα που είδαμε ο αριθμός των διαδοχικών αριθμών που προσθέτουμε (ξεκινώντας από το

) είναι της μορφής 2^k-1

.

(Ο Θανάσης προσθέτει 2^3-1

διαδοχικούς ακεραίους, ο Ραφαήλ 2^2-1

, ο Γιώργος 2^4-1

).

Μπορούμε να βρούμε αριθμούς που να μην είναι αυτής της μορφής και να έχουν την ιδιότητα που αναφέρει ο Ευθύμης;

Αλέξανδρος

Και όμως είναι!

Και όμως είναι!

Re: Και όμως είναι!

Re: Και όμως είναι!

Re: Και όμως είναι!

Re: Και όμως είναι!

Re: Και όμως είναι!

Μέλη σε σύνδεση