Συντονιστής: exdx
όπου α , β , γ πραγματικοί αριθμοί. Αν ο αριθμός 
είναι ρίζα του Ρ(x) , να δείξετε ότι: 
.
με 
.
ισχύει 
.
(1)
(2)
, επειδή όμως β ≠ α έχουμε ότι 
), τότε τα πολυώνυμα 
και 
είναι βαθμού ν – 1.
είναι βαθμού: 1 + 3(ν – 1) = 3ν – 2
είναι βαθμού: 2(ν – 1) = 2ν – 2
είναι 2ν – 2
είναι ν – 1 + ν = 2ν – 1, 
αρχικά θα πρέπει 2ν – 1 = 3ν – 2 άρα ν = 1 
και 
όπου 
σταθεροί ακέραιοι.
άρα: 
, oπότε πρέπει
αφού 
, άρα P(x) = x +1xr.tsif έγραψε: ΑΣΚΗΣΗ 22
Δίνεται το πολυώνυμο Ρ(x) =
i. Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης Ρ(x) :
ii. Να αποδείξετε ότι για κάθε
Χρήστος Τσιφάκης
![\displaystyle{\begin{array}{l}
{x^n} - nx + n - 1 = {x^n} - 1 - nx + n = ({x^n} - 1) - n(x - 1) = (x - 1)({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} + {x^{n - 3}} + ... + x + 1 - n) = \\
\\
(x - 1)[({x^{n - 1}} - 1) + ({x^{n - 2}} - 1) + ({x^{n - 3}} - 1) + ... + (x - 1) + (1 - 1)] = \\
\\
(x - 1)(x - 1)[({x^{n - 2}} + {x^{n - 3}} + ... + x + 1) + ({x^{n - 3}} + {x^{n - 4}} + ... + x + 1) + ... + (x + 1) + 1] = \\
\\
{(x - 1)^2}({x^{n - 2}} + 2{x^{n - 3}} + 3{x^{n - 4}} + ... + (n - 2)x + n - 1) \\
\end{array}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8427542c664a153fcd059b63e6db2da2.png "\displaystyle{\begin{array}{l}
{x^n} - nx + n - 1 = {x^n} - 1 - nx + n = ({x^n} - 1) - n(x - 1) = (x - 1)({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} + {x^{n - 3}} + ... + x + 1 - n) = \\
\\
(x - 1)[({x^{n - 1}} - 1) + ({x^{n - 2}} - 1) + ({x^{n - 3}} - 1) + ... + (x - 1) + (1 - 1)] = \\
\\
(x - 1)(x - 1)[({x^{n - 2}} + {x^{n - 3}} + ... + x + 1) + ({x^{n - 3}} + {x^{n - 4}} + ... + x + 1) + ... + (x + 1) + 1] = \\
\\
{(x - 1)^2}({x^{n - 2}} + 2{x^{n - 3}} + 3{x^{n - 4}} + ... + (n - 2)x + n - 1) \\
\end{array}}")
, και 
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης
Μπράβο Σπύρο , να είσαι καλά .
