βρείτε την f

dennys · #1

3. Αν για την συνάρτηση ισχύει : $f:[0,1]\rightarrow R,f(0)=0,f(1)=1,|f(x)-f(y)|\leq |x-y|,x,y\in[0,1]$ , . Βρείτε την f

#2

dennys έγραψε:3. Αν για την συνάρτηση ισχύει : $f:[0,1]\rightarrow R,f(0)=0,f(1)=1,|f(x)-f(y)|\leq |x-y|,x,y\in[0,1]$ , . Βρείτε την f

Κάτι μου θυμίζει η συγκεκριμένη αλλά ..τι;
Θέτοντας όπoυ y=0

στη δοθείσα έχω $|f(x)|\le|x|$ και μιας και $x\ge 0$ έπεται $-x\le f(x)\le x, x \in [0,1]$
Για y=1

έχω από τη δοθείσα: $|f(x)-1|\le|x-1|$ και $x\le1$ άρα $x-1\le f(x)-1\le 1-x$ απ'όπου έπεται $f(x)\ge x, x\in [0,1],(2)$
Από $(1),(2) f(x)=x,x\in [0,1]$ που φανερά επαληθεύει όλες τις δοθείσες συνθήκες.

#3

chris_gatos έγραψε:
dennys έγραψε:3. Αν για την συνάρτηση ισχύει : $f:[0,1]\rightarrow R,f(0)=0,f(1)=1,|f(x)-f(y)|\leq |x-y|,x,y\in[0,1]$ , . Βρείτε την f
Κάτι μου θυμίζει η συγκεκριμένη αλλά ..τι;
...

Μήπως αυτήν;
viewtopic.php?f=56&t=23574

#4

socrates έγραψε:Μήπως αυτήν;
viewtopic.php?f=56&t=23574

Όχι Θανάση! Ευχαριστώ όμως για την ενδιαφέρουσα παράθεση.

βρείτε την f

βρείτε την f

Re: βρείτε την f

Re: βρείτε την f

Re: βρείτε την f

Μέλη σε σύνδεση