Μακρινό ισοσκελές

KARKAR · #1

: Μακρινό ισοσκελές.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Σε σημείο

ημικυκλίου διαμέτρου

φέρω εφαπτομένη , η οποία τέμνει

την προέκταση της

στο

. Ο έγκυκλος του τριγώνου CAB

, εφάπτεται

των πλευρών CA,CB

στα

αντίστοιχα . Η

τέμνει τη

στο

και την προέταση της

στο

. Δείξτε ότι : SP=SQ

.

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Μακρινό ισοσκελές.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σε σημείο ημικυκλίου διαμέτρου φέρω εφαπτομένη , η οποία τέμνει

την προέκταση της στο . Ο έγκυκλος του τριγώνου , εφάπτεται

των πλευρών στα αντίστοιχα . Η τέμνει τη στο

και την προέταση της στο . Δείξτε ότι : .

Καλημέρα Θανάση.

: Μακρινό ισοσκελές.png (15.19 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

$\displaystyle{P\widehat QS = N\widehat QC = {180^0} - {45^0} - {90^0} - \varphi \Leftrightarrow }$ $\boxed{P\widehat QS = {45^0} - \varphi }$

$\displaystyle{x + \varphi = \omega = {90^0} - \varphi \Leftrightarrow \frac{x}{2} = {45^0} - \varphi = P\widehat QS \Leftrightarrow S\widehat PQ = P\widehat QS \Leftrightarrow }$ $\boxed{SP=SQ}$

coyote · #3

* Η περίπτωση CA=CB

αποκλείεται, αφού τότε η εφαπτομένη στο

είναι παράλληλη στην

.

Η διχοτόμος της

τέμνει τον κύκλο στο

. Έστω

το αντιδιαμετρικό του

. Έστω

το σημείο τομής της

με την

.
Είναι $LN\perp CE$ , επομένως $CF \parallel PQ$ , δηλαδή τα τρίγωνα SPQ,SFC

όμοια. Αρκεί νδο SF=SC

.

Είναι $\widehat{SFC}=\widehat{CED}$ επειδή έχουν τις πλευρές τους κάθετες

Από την άλλη η $\widehat{CED}$ είναι ίση με τη γωνία χορδής και εφαπτομένης $\widehat{DCx}$ , όπου

η αντικείμενη ημιευθεία της

.
Αλλά η $\widehat{DCx}$ είναι κατακορυφήν με την $\widehat{SCF}$

Τελικά $\widehat{SFC}=\widehat{SCF}\Rightarrow$ το τρίγωνο SCF

ισοσκελές ( SF=SC

)

______________________

Μακρινό ισοσκελές

Μακρινό ισοσκελές

Re: Μακρινό ισοσκελές

Re: Μακρινό ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση