Τραπέζιο 6

Φανης Θεοφανιδης · #1

Έστω ένα τραπέζιο $AB\Gamma \Delta$ ( $AB\parallel \Delta \Gamma$ ) εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο.
Η εφαπτομένη του κύκλου στο $\Gamma$ τέμνει την προέκταση της

(προς το μέρος του

) στο

.
Από το

φέρνουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα,

, του κύκλου. Δείξτε ότι η ευθεία $\Delta Z$
διέρχεται από το μέσο της πλευράς

.

coyote · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Έστω ένα τραπέζιο $AB\Gamma \Delta$ ( $AB\parallel \Delta \Gamma$ ) εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο.
Η εφαπτομένη του κύκλου στο $\Gamma$ τέμνει την προέκταση της (προς το μέρος του ) στο .
Από το φέρνουμε το άλλο εφαπτόμενο τμήμα, , του κύκλου. Δείξτε ότι η ευθεία $\Delta Z$
διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Έστω

ο περιγεγραμμένος κύκλος του τραπεζίου και

ο κύκλος με διάμετρο το

(προφανώς οι δύο κύκλοι τέμνονται στα $\Gamma,Z$ )
Η $\Delta Z$ τέμνει τον

(ξανά) στο

. Τότε θα είναι $OH\perp HE$ , επομένως το

είναι απόστημα της χορδής

δηλαδή

μέσον

Φανης Θεοφανιδης · #3

Έστω

το κέντρο του κύκλου και

το σημείο τομής των $\Delta Z$ και

. Φέρνω τα ευθύγραμμα
τμήματα $OZ, O\Gamma , OE, OM$ και ονομάζω την γωνία $\hat{Z\Delta \Gamma }$ με $\phi$ . Οπότε
$\hat{ZME}=\phi$ (αφού $MB\parallel \Delta \Gamma$ ) και $\hat{ZO\Gamma }=2\phi$ (σχέση
επίκεντρης-εγγεγραμμένης). Επειδή όμως η διακεντρική ευθεία

διχοτομεί την γωνία
$\hat{ZO\Gamma } \Rightarrow \hat{ZOE}=\hat{\Gamma OE}=\phi \Rightarrow ZMOE$ εγγράψιμο $\Rightarrow$
$\Rightarrow \hat{OME}=\hat{OZE} \Rightarrow \hat{OME}=90^{0} \Rightarrow OM$ απόστημα $\Rightarrow$
$\Rightarrow M$ μέσο της

.

Τραπέζιο 6

Τραπέζιο 6

Re: Τραπέζιο 6

Re: Τραπέζιο 6

Μέλη σε σύνδεση