Ανισότητα

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

Αν οι a,b,c είναι θετικοί , να δειχτεί ότι \sum{\displaystyle\frac{x}{(x+y)(x+z)}}\leq\displaystyle\frac{9}{4(x+y+z)}.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
G.Bas
Δημοσιεύσεις: 706
Εγγραφή: Τετ Οκτ 13, 2010 9:27 pm
Τοποθεσία: Karditsa - Ioannina
Επικοινωνία:
Επικοινωνία G.Bas

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Bas »

orestis26 έγραψε:Αν οι a,b,c είναι θετικοί , να δειχτεί ότι \sum{\displaystyle\frac{x}{(x+y)(x+z)}}\leq\displaystyle\frac{9}{4(x+y+z)}.
Αυτή ισοδύναμα γράφεται

\displaystyle{\sum x(y+z)\leq\frac{9(x+y)(y+z)(z+x)}{4(x+y+z)}}} ή τελικώς

\displaystyle{8(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq 9(x+y)(y+z)(z+x)\Leftrightarrow \sum x(y-z)^2\geq 0.}
Let Solutions Say Your Method!

George Basdekis

Cauchy-Schwarz is the best tool!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

Πράξεις, πράξεις... :lol:
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης