Από Πολωνία!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Από Πολωνία!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

Αν a,b,c θετικοί με a+b+c=1 , να δειχτεί ότι : a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq1.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
G.Bas
Δημοσιεύσεις: 706
Εγγραφή: Τετ Οκτ 13, 2010 9:27 pm
Τοποθεσία: Karditsa - Ioannina
Επικοινωνία:
Επικοινωνία G.Bas

Re: Από Πολωνία!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Bas »

orestis26 έγραψε:Αν a,b,c θετικοί με a+b+c=1 , να δειχτεί ότι : a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq1.
Η Ανισότητα γράφεται

\displaystyle{a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq 1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)} ή καλύτερα

\displaystyle{3abc\leq (ab+bc+ca)^2\Leftrightarrow (ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)} όπου ισχύει.
Let Solutions Say Your Method!

George Basdekis

Cauchy-Schwarz is the best tool!
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Re: Από Πολωνία!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

:clap2: Ωραία λύση Γιώργο !
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης