Κέρασμα-2-

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Κέρασμα-2-

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή »

kerasma-2-.png
kerasma-2-.png (4.17 KiB) Προβλήθηκε 833 φορές
Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
lefteris mastoris
Δημοσιεύσεις: 86
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 23, 2009 5:12 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη,Πολιχνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία lefteris mastoris

Re: Κέρασμα-2-

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lefteris mastoris »

ΛΕΥΤΕΡΗΣ
Κορυφή
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Κέρασμα-2-

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X »

Ένας τρόπος για παιδιά γυμνασίου είναι ο εξής.
Παρατηρούμε ότι οποισδήποτε αριθμός τελιώνει σε 9 η δύναμη του θα τελειώνει σε 1 αν είναι άρτια και 9 αν είναι περιτή.Επομένως το 29^{2011} τελειώνει σε 9.Άρα ο Α τελειώνει σε 7 που δεν μπορεί να είναι τελευταίο ψηφίο τέλειου τετραγώνου..... ;)
Κορυφή
ξαροπ
Δημοσιεύσεις: 35
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 8:53 pm

Re: Κέρασμα-2-

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ξαροπ »

mod8 (?)

Η παράσταση 29^{2011} + 8 είναι περιττός αριθμός, δηλ. για να είναι τέλειο τετράγωνο πρέπει a^2 \equiv 1 (mod8)

Είναι 29^{2011} = (8\times3 +5)^{2011} = 8k + 5^{2011} άρα εξετάζουμε αν ισχύει 5^{2011} \equiv 1 (mod8),

δηλαδή αν 8 \mid (5-1)(5^{2010} + 5^{2009} + ....+5^2 + 5 + 1) ή απλά αν 2 \mid 5^{2010} + 5^{2009} + ... + 5 + 1

Εύκολα αποδεικνύεται ο \sum_{i=1}^{2010} 5^i είναι άρτιος, άρα ο \sum_{i=1}^{2010} 5^i + 1 περιττός, συνεπώς δεν ισχύει.

Αν κάπου κάνω λάθος πείτε μου παρακαλώ :?
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3689
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Κέρασμα-2-

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή »

ας δώσω κ εγώ μία κρυφή απάντηση :)
επ...όχι εδώ... :no: ..... πιο κάτω... ;)
\displaystyle{A=\Big(29^{2011}+1^{2011}\Big)+7=\pi o \lambda 10+7},τελευταίο ψηφίο του Α το 7
Φωτεινή Καλδή
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης