Αναζητώ συνάρτηση !

#1

Ψάχνω μία όσο πιο απλή συνεχή συνάρτηση γίνεται σε ένα διάστημα (a,b)

που να έχει σύνολο τιμών το $\mathbb R$ , αλλά να μην υπάρχουν τα πλευρικά όρια της

στα άκρα.

Με άλλα λόγια, θέλω να αποδείξω ότι ενώ αν τα όρια στα άκρα είναι $+\infty, -\infty$ το σύνολο τιμών είναι το

, το αντίστροφο δεν ισχύει(εκτός κι αν ισχύει και δεν το βλέπω, οπότε βασανίζομαι άσκοπα !).

Μάλιστα, αν γίνει και το σχήμα σε κάποιο πρόγραμμα, θα είναι τέλειο !

Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Μπ

makisman · #2

Plot [{1/x Sin[1/x], 1/(x - 1) Sin[1/(x - 1)]}, {x, 0, 1}] ,κωδικας wolfram mathematica

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}sin\frac{1}{x} & x\in(0,\frac{1}{2})\\ \frac{1}{x-1}sin\frac{1}{x-1} & x\in[\frac{1}{2},1) \end{matrix}\right.$

#3

Μπάμπη $h(x)=\frac{x}{1-|x|}$ και $f(x)=x\sin(x)$ νομίζω ότι η f ∘ h

στο

κάνει.

Christos.N · #4

Καλημέρα Μπάμπη , μήπως σου κάνει αυτή.

$\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\eta \mu \left( {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right),x \in \left( { - 1,1} \right)}$

Υ.Γ.: Ανέβασα και το αρχείο geogebra με μια μικρή αλλαγή στον τύπο της συνάρτησης.

gia ton mpampi.ggb: (7.11 KiB) Μεταφορτώθηκε 31 φορές

#5

Η συνάρτηση

$f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{x}\sin \left( {\frac {\pi }{x}} \right)\,, & 0<x\leqslant \frac{1}{2}\\\noalign{\vspace{0.2cm}} \dfrac{1}{1-x}\sin \left( {\frac {\pi }{x-1}} \right) & \frac{1}{2}<x<1 \end{cases}$

εκτός από τα απαιτούμενα, πρέπει να είναι και παραγωγίσιμη στο (0,1)

. (δεν το έχω όμως ελέγξει τυπικά)

: bs_function.gif (14.33 KiB) Προβλήθηκε 1191 φορές

#6

Αγαπητοί φίλοι !

Αυτά ακριβώς έψαχνα !!! Όλες οι συναρτήσεις μου κάνουν.

Σας ευχαριστώ πολύ !!!

#7

grigkost έγραψε:Η συνάρτηση

$f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{x}\sin \left( {\frac {\pi }{x}} \right)\,, & 0<x\leqslant \frac{1}{2}\\\noalign{\vspace{0.2cm}} \dfrac{1}{1-x}\sin \left( {\frac {\pi }{x-1}} \right) & \frac{1}{2}<x<1 \end{cases}$

εκτός από τα απαιτούμενα, πρέπει να είναι και παραγωγίσιμη στο . (δεν το έχω όμως ελέγξει τυπικά)

Πράγματι, τόσο η εκ δεξιών όσο και η εξ αριστερών παράγωγος στο $\displaystyle\frac{1}{2}$ ισούνται προς $-8\pi$ , και το ίδιο 'περίπου' δείχνει άλλωστε και το σχήμα, με κλίση εφαπτομένης $\approx(-14)/(0,5)=-28$ .

Αναζητώ συνάρτηση !

Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Re: Αναζητώ συνάρτηση !

Μέλη σε σύνδεση