Τιμή Κλάσματος

Ορέστης Λιγνός · #1

Αν $\displaystyle \frac{1}{a}-b=1$ και $\displaystyle b^3-\frac{1}{a^3}=-\frac{31}{3}$ ( a,b>0

), να βρείτε την αριθμητική τιμή του κλάσματος $\dfrac{a}{b}$ .

Άλγεβρα Α - μέχρι 13-7-16.

JimNt. · #2

Λύνουμε την πρώτη σχέση ως προς

και παίρνουμε:
$b=\frac{a-1}{-a}$ Αντικαθιστούμε στην δεύτερη σχέση και μετά από απλοποιήσεις λαμβάνουμε την β'βάθμια εξίσωση $28a^{2}+9a-9=0$ , που έχει τις λύσεις $-\frac{3}{4} , \frac{3}{7}$ . Παίρνουμε την θετική, αντικαθιστούμε στην πρώτη σχέση και λαμβάνουμε $b=\frac{4}{3} , 0$ και παίρνουμε την πρώτη που είναι θετική. Επομένως είναι $\frac{a}{b}=\frac{9}{28}$

jimperix · #3

Απο την δεύτερη έχουμε
$\left(b-\frac{1}{a} \right)\left(b^{2}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a^{2}} \right)=-\frac{31}{3}$ Με τη βοήθεια της πρώτης
$b^{2}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{31}{3}$
$\left(\frac{1}{a}-b \right)^{2}+2\frac{b}{a}+\frac{b}{a}=\frac{31}{3}$
$1+3\frac{b}{a}=\frac{31}{3}$
$\frac{a}{b}=\frac{9}{28}$

Τιμή Κλάσματος

Τιμή Κλάσματος

Re: Τιμή Κλάσματος

Re: Τιμή Κλάσματος

Μέλη σε σύνδεση