Να βρεθούν οι αριθμοί!

[Ορέστης Λιγνός]

Μου άρεσε και σας την προτείνω :

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι , τέτοιοι ώστε

.

Η πηγή θα δοθεί μετά την λύση.

[Ιωάννης Αλωνιστιωτης]

Γεια σου Ορέστη , καλησπέρα ,

μετά από κάποια ολιγόλεπτη ενασχόληση με την άσκηση ,κατέληξα ότι η μοναδική τριάδα είναι η (a,b,c)=(28,15,8). Δεν παραθέτω ακόμα τη λύση μου για να αφήσω κάποιο περιθώριο και στους υπόλοιπους που θέλουν να την προσπαθήσουν.

Ευχαριστώ ,
Ιωάννης

[Ορέστης Λιγνός]

Γεια σου Ορέστη , καλησπέρα ,

μετά από κάποια ολιγόλεπτη ενασχόληση με την άσκηση ,κατέληξα ότι η μοναδική τριάδα είναι η (a,b,c)=(28,15,8). Δεν παραθέτω ακόμα τη λύση μου για να αφήσω κάποιο περιθώριο και στους υπόλοιπους που θέλουν να την προσπαθήσουν.

Ευχαριστώ ,
Ιωάννης

Καλημέρα Ιωάννη.

Θα πρέπει να σεβόμαστε τον κανονισμό του .


''Αγαπητοί φίλοι, μέλη του mathematica

Θα θέλαμε σας να υπενθυμίσουμε την ακόλουθη ανακοίνωση σχετικά με την εφαρμογή του κανονισμού μας.
Ιδιαίτερα την υποχρέωση των μελών μας να δίνουν ολοκληρωμένες απαντήσεις. Απαντήσεις που έχουν ελλιπή στοιχεία, δίνουν το αποτέλεσμα δημιουργούν σύγχιση και ενδεχομενως αποτρέπουν άλλα μέλη να προσπαθήσουν μία λύση ή να παρουσιάσουν μία λύση που ήδη έχουν ετοιμάσει.''

Περιμένω την πλήρη λύση σου.

[Ιωάννης Αλωνιστιωτης]

Καλησπέρα Ορέστη,

έχεις απόλυτο δίκιο και ζητώ συγγνώμη από όλους που έπραξα αντίθετα στον λογικό κανονισμό του forum. Ως προς τη λύση:

Προσθέτω τις τρεις ανισότητες κι έχω

Έπειτα, . Συνεπώς,
Στη συνέχεια, οπότε
Από τις ανισότητες έχουμε : και
Ωστόσο , για να ικανοποιούνται οι ανισότητες παρατηρούμε ότι οι δυνατές τιμές των είναι :

Από τα οποία εύκολα ελέγχουμε ότι μόνο η (28,15,8) κάνει δουλειά.

Ευχαριστώ πολύ Ορέστη για την επισήμανση του κανονισμού και ζητώ ξανά συγγνώμη από το .
Φιλικά,
Ιωάννης

[Mihalis_Lambrou]

Γλυτώνεις κόπο αν σκεφτείς και με τις ανάποδες ανισότητες. Π.χ. έχουμε από τα δεδομένα ότι και , άρα . Οπότε , δηλαδή .

Με άλλες παρόμοιες, οι πράξεις ελαττώνονται αρκετά.