Μιγαδικό σύστημα

polysindos · #1

Να βρεθούν οι μιγαδικοί w,u

τέτοιοι ώστε

$\left | w+u \right |=4$

$\left | w^{2}+u^{2} \right |=6$

dement · #2

Έχουμε αρκετή ελευθερία στην επιλογή τους. Γράφοντας w^2 + u^2 = (w + u)^2 - 2wu

, αρκεί να θέσουμε $w + u = 4e^{\phi i}$ και $wu = 8e^{2 \phi i} - 3 e^{\theta i}$ (όπου $\theta, \phi$ τυχαίοι πραγματικοί) και να λύσουμε τη δευτεροβάθμια.

Εν τέλει έχουμε $\{ w, u \} = \{ 2 e^{\phi i} \pm \sqrt{3 e^{\theta i} - 4 e^{2 \phi i} \}$ .

Για παράδειγμα, με $\theta = \phi = 0$ παίρνουμε τις $2 \pm i$ . Με $\theta = \phi = \pi$ παίρνουμε τις $-2 \pm \sqrt{7} i$ . Και ούτω καθεξής...

Μιγαδικό σύστημα

Μιγαδικό σύστημα

Re: Μιγαδικό σύστημα

Μέλη σε σύνδεση