Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου

dimplak · #1

: γωνια.jpg (18.65 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

: κανονικό πεντάγωνο με κέντρο

.

: τετράγωνο.

Να υπολογίσετε τη γωνία $\hat{\alpha}$ .

sotiriszogos · #2

Λήψη ggb

Στο κανονικό πεντάγωνο ABCDE

κατασκευάζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο

. Τότε εφόσον το τετράγωνο OCGF

έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου

τότε και το σημείο

θα ανήκει στον κύκλο

. Η γωνία

είναι η κεντρική γωνία κανονικού πενταγώνου άρα $COD=72\textdegree$ . Άρα $COF=COD+DOF \Rightarrow 90\textdegree=72\textdegree+DOF \Rightarrow DOF=18\textdegree$ .
Εφόσον η DOF

είναι επίκεντρη γωνία που βαίνει στο τόξο

και η

είναι εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει στο ίδιο τόξο τότε ισχύει $\displaystyle DAF=\frac{DOF}{2}=\frac{18\textdegree}{2}=9\textdegree$ . Άρα $\alpha=9\textdegree$

Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου

Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου

Re: Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου

Μέλη σε σύνδεση