Θεωρήματα Θερμά(τ)

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18039
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Θεωρήματα Θερμά(τ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
Ετικέτες:
Fermat
θετικοί-ακέραιοι
τετράγωνοι-αριθμοί
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15140
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
1^2+5^2+6^2=2^2+3^2+7^2
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5571
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
Άλλη μία.
\displaystyle{8^2+3^2+2^2=6^2+4^2+5^2} Κάτι πρέπει να τρέχει εδώ, αλλά δε μπορώ να καταλάβω τι.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18039
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Ωραία κύριοι ! Και τώρα , ήρθε η ώρα να λυθεί η εξίσωση : 31x^2+31y^2+59xy-56x-65y+37=0 ,

χωρίς χρήση διακρίνουσας . Κάντε τώρα το ίδιο και για την "ευτραφέστερη" εξαδέλφη της , η οποία βρίσκεται εδώ
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15140
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

KARKAR έγραψε:Βρείτε έξι διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακεραίους a,b,c,x,y,z , για τους οποίους να ισχύει :

a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 . Επιδιώξτε οι αριθμοί αυτοί , να είναι όσο το δυνατόν μικρότεροι .
KARKAR έγραψε:Ωραία κύριοι ! Και τώρα , ήρθε η ώρα να λυθεί η εξίσωση : 31x^2+31y^2+59xy-56x-65y+37=0 ,

χωρίς χρήση διακρίνουσας . Κάντε τώρα το ίδιο και για την "ευτραφέστερη" εξαδέλφη της , η οποία βρίσκεται εδώ
Η εξίσωση γράφεται: (x+2y-3)^2+(5x+3y-1)^2+(6x+7y-8)^2=0, απ' όπου \boxed{x=-1, y=2}

Και τώρα το σκεπτικό!

● Αρχικά προσπάθησα να συνδέσω το πρώτο ερώτημα με την εξίσωση.

● Παρατήρησα από τις δύο τριάδες που είχα βρει στο πρώτο ερώτημα ότι το άθροισμα ήταν 62

● Σκέφτηκα λοιπόν να πολλαπλασιάσω την εξίσωση επί 2 και να γράψω το 62x^2=x^2+25x^2+36x^2 και το 62y^2=4y^2+9y^2+49y^2

● Τέλος από το (x+2y-...)^2+(5x+3y-...)^2+(6x+7y-...)^2=0, έλειπαν κάποιες τιμές με άθροισμα τετραγώνων 74,που δεν δυσκολεύτηκα να τις βρω.

ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "διεστραμμένο" μυαλό :lol:
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5571
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

george visvikis έγραψε: ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "διεστραμμένο" μυαλό :lol:
:lol: :lol: :lol: :lol:

Γιώργο, η επεξήγηση της λύσης είναι πάρα πολύ ωραία.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 18039
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Θεωρήματα Θερμά(τ)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

george visvikis έγραψε: ΥΓ. Θανάση έχεις πολύ "συνεσταλμένο" μυαλό :lol:
Γιώργο ευχαριστώ ! Ψάξε τώρα να βρεις την "εξάδα" που παρήγαγε την εξίσωση της παραπομπής :fool:
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες