Mix 24

erxmer · #1

Tα σημεία

είναι συμμετρικά ώς προς την ευθεία y=x

και ισχύει οτι $\displaystyle{\vec{MN}^2-2\vec{MA} \cdot\vec{AN}=34}$ , όπου A(0,4)

.Nα βρεθούν:

1) ο γ.τ του σημείου

2) τα σημεία του τόπου που απέχουν ελάχιστη-μέγιστη απόσταση αντίστοιχα απο το σημείο A(0,4)

3) η εξίσωση της έλλειψης που είναι εγγεγραμένη στον γεωμετρικό τόπο του

, αν η μία εστία είναι το σημείο (2,3)

dimplak · #2

Καλησπέρα!

1) Αν M(x,y)

τότε επειδή το N(x,y)

είναι συμμετρικό του

δείχνουμε ότι N(y,x)

. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων $\vec{MN} =(y-x,x-y) , \vec{MA} = (4-x,-y), \vec{AN} = (y-4,x)$ , και δεδομένου ότι $\vec{MN}^2 = |\vec{MN}|^2$ , αντικαθιστούμε στη δεδομένη σχέση και με πράξεις προκύπτει ότι (x-2)^2 + (y-2)^2 = 3^2

, οπότε ο γεωμετρικός τόπος του σημείου

είναι ο κύκλος με κέντρο K(2,2)

και ακτίνα $\rho = 3$ .

2) Έστω $\Gamma$ και $\Delta$ τα σημεία τομής της διακεντρικής ευθείας

με τον κύκλο. Τότε ισχύει ότι $min = A \Gamma = AK - \rho = 2 \sqrt{2} - 3$ και $max = A \Delta = AK + \rho = 2 \sqrt{2} + 3$ .

3) Το ερώτημα αυτό είναι εντός σχολικής ύλης;

erxmer · #3

To 3o ερώτημα στα διευρυμένα όρια της σχολικής ύλης

Mix 24

Mix 24

Re: Mix 24

Re: Mix 24

Μέλη σε σύνδεση