Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

dimplak · #1

: angle_in_triangle.jpg (14.95 KiB) Προβλήθηκε 1429 φορές

Ορέστης Λιγνός · #2

dimplak έγραψε:
angle_in_triangle.jpg

Με trig Ceca θα πάρουμε $\dfrac{\sin 70}{\sin 10}=\dfrac{\sin (80-a)}{\sin a}$ , άρα a=10^0

harrisp · #3

Καληςπερα Ορέστη.

Κάτι παρόμοιο. viewtopic.php?f=110&t=55442&p=266756&hi ... ly#p266756

#4

dimplak έγραψε:angle_in_triangle.jpg

Ας είναι

η τομή των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ . Φέρνουμε και τη διχοτόμο της γωνίας $\widehat {ACD}$ που τέμνει τη

στο

.

Επειδή $\vartriangle SBC \to (120^\circ ,30^\circ ,30^\circ )$ θα είναι SB = SC

και αφού

η

μεσοκάθετος στο

.

Τώρα όμως $\widehat \omega = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat \theta = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$ οπότε εύκολα έχουμε :

: Γωνία Ισοσκελούς Dimplak.png (27.61 KiB) Προβλήθηκε 1386 φορές

1. $\vartriangle ASC = \vartriangle DSC$ και

2. $\vartriangle CAD \to (40^\circ ,70^\circ ,70^\circ )$ με συνέπεια

$30^\circ = \widehat {EDA} = \widehat x + 20^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat x = 10^\circ }$

Φιλικά Νίκος

Ιστοσελίδα · #5

Καλησπέρα.

: Γωνία-με-κορυφή-ισοσκελούς-τριγώνου-και-πλευρά-μια-από-τις-ίσες-πλευρές-του.png (25.83 KiB) Προβλήθηκε 1375 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο $\triangleleft ABE$ και σχηματίζεται το ισοσκελές $\triangleleft ACE({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$

Από τις

-ρες και τις

-ρες δημιουργείται το παραλληλόγραμμο DCEB

, οπότε απ’ το ισοσκελές $\triangleleft CAD({40^ \circ }{,70^ \circ }{,70^ \circ })$ εύκολα έχουμε $a = {80^ \circ } - {70^ \circ } = {10^ \circ }$

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #6

Με βάση την

σχεδιάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο EBC

προς την πλευρά της κορυφής

.

Αφού AB=AC

προκύπτει εύκολα ότι $\widehat{ABD}=20^o$ .

Από το ισόπλευρο έχουμε $\widehat{ABE}=\widehat{ACE}=10^o$ .

Τα τρίγωνα ABE

και

είναι ίσα αφού έχουν από δύο ίσες πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους ίση. Άρα $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=30^o$ και επιπλέον $\widehat{EAB}=\widehat{EAC}=140^o$ .

Προκύπτει πλέον εύκολα ότι και το τρίγωνο DBC

είναι ίσο με τα τρίγωνα ABE

και

. Άρα

και συνεπώς $\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=70^o$ .

Άρα έχουμε: $\hat{\alpha} = \widehat{BAD}=360^o -140^o-140^o-70^o = 10^o$

Υ.Γ. Το αρχικό σχήμα δεν βοηθούσε πολύ!

harrisp · #7

Βέβαια πολλοί μαθητές Β λυκείου μπορούν να εφαρμόσουν τον παρακάτω σύντομο τράπο αν δεν γνωρίζουν το trig Ceva.

Εφαρμόζοντας τον νόμο των ημιτόνων τρεις φορές παίρνουμε:

$\dfrac {DC} {\sin 30}=\dfrac {BD} {\sin 10}$

$\dfrac {BD} {\sin a}=\dfrac {AD} {\sin 20}$

$\dfrac {AD} {\sin 40 }=\dfrac {DC} {\sin \left( 80-a\right)}$

Τις πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και καταλήγουμε όπως και ο Ορέστης ότι a=10^o

dimplak · #8

Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία! :spam:

Είναι κατασκευάσιμο το σχήμα της άσκησης και το σημείο

με κανόνα και διαβήτη ή θα πουλήσει την ψυχή της η άσκηση στην τριγωνομετρία;

#9

dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία!

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

dimplak · #10

george visvikis έγραψε:
dimplak έγραψε:Όταν λύνουμε με τριγωνομετρία άσκηση που τίθεται στο φάκελο Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ιεροσυλία!
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, οι νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ανήκουν στην ύλη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Προσπαθώ να το ξεχάσω συνειδητά!

Μπορούμε , όμως , να οργανώσουμε όλους τους τρόπους κατασκευής όλων των γωνιών από 1^o

ως

με κανόνα και διαβήτη ή γνωρίζει κάποιος αν αυτό έχει γίνει και υπάρχει κάπου;

Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Re: Γωνία με κορυφή ισοσκελούς τριγώνου και πλευρά μια από τις ίσες πλευρές του

Μέλη σε σύνδεση