μιγαδικοί+γεωμετρια 2

#1

Έστω $\displaystyle{z_1,z_2,z_3,z_4,z_5,z_6,z_7\in C}$
αν $\displaystyle{|z_1-z_2|=|z_6-z_2|=|z_7-z_2|}$
και $\displaystyle{|z_1-z_3|=|z_5-z_3|=|z_7-z_3|}$
και $\displaystyle{|z_1-z_4|=|z_5-z_4|=|z_6-z_4|}$
επιπλέον ισχύουν
$\displaystyle{\frac{z_7-z_1}{z_1-z_4}\in R , \frac{z_6-z_1}{z_1-z_3}\in R}$
να δειχθεί ότι
$\displaystyle{\frac{z_5-z_1}{z_1-z_2}\in R}$

#2

Έστω $\displaystyle{A,B,C,D,E,F,G}$ οι εικόνες αντίστοιχα των $\displaystyle{z_1,...,z_7}$
$\displaystyle{BA=BG}$ τότε $\displaystyle{B}$ σημείο της μεσοκαθέτου του $\displaystyle{AG}$ , $\displaystyle{DA=DG}$ τότε $\displaystyle{D}$ σημείο της μεσοκαθέτου του $\displaystyle{AG}$ άρα $\displaystyle{BD}$ μεσοκάθετος τηνς $\displaystyle{AG}$ και επειδή $\displaystyle{C,A,G}$ συνευθειακά τότε $\displaystyle{CG }$ ύψος του τριγώνου $\displaystyle{BCD}$
ομοια δείνουμε ότι $\displaystyle{DF}$ ύψος το $\displaystyle{BCD}$
αρα $\displaystyle{A}$ το ορθόκεντρο συνεπώς $\displaystyle{AE}$ κι αυτό ύψος οπότε $\displaystyle{B,A,E}$ συνευθειακά δηλαδή $\displaystyle{\frac{z_5-z_1}{z_1-z_4}\in R}$

μιγαδικοί+γεωμετρια 2

μιγαδικοί+γεωμετρια 2

Re: μιγαδικοί+γεωμετρια 2

Μέλη σε σύνδεση