Άσκηση Euler-Lagrange

Akerlof · #1

Αν $F(y)= \displaystyle{\int_{0}^{1}(( y{'} )^2 + y{'} + 1 ) dx}$ , όταν $y\in C^2([0,1],\mathbb{R})$ ενώ η $y\in C^2([0,1],\mathbb{R})$ λύνει το αντίστοιχο πρόβλημα $\max\limits_{y\in C^2([0,1],\mathbb{R})} F(y)$ τότε να βρεθεί η

.

Πώς θα την λύσω · αν έχω τα εξής:
Η $y{'}{'} +a_1*y{'}+a_2*y=0$ (A) έχει λύσεις τις εξής:
Αν

ρίζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης r^2+a_1*r+a_2=0

, τότε :
1) Αν

απλή ρίζα , τότε η y= c*e^r^*^x

είναι λύση της (A)
2) Αν

διπλή ρίζα, τότε η y=(c_1+c_2 * x)*e^r^*^x

είναι λύση της (A)
και
$F(y)= \displaystyle{\int_{a}^{b}f(x,y(x),y{'}(x))dx}$

$\left\frac{\partial f}{\partial y} \right - \left\frac{d}{dx} \right \left(\frac{\partial f}{\partial y{'}} \right)=0$ ή $f_y{'}_y{'} y{'}{'} + f_y{'}_y y{'} + f_y{'}_x - f_y = 0$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Δεν λύνεται το πρόβλημα έτσι που το έβαλες.
Προφανώς δίνει κάποια συνθήκη για την

που ξέχασες να βάλεις.
Οπως το βλέπω αν μπεί η συνθήκη θα είναι ένα εύκολο πρόβλημα του Λογισμού των μεταβλητών.

Αυτά που γράφεις ότι έχεις γνωστά είναι αυτονόητα για όποιον κατέχει το θέμα.

Άσκηση Euler-Lagrange

Άσκηση Euler-Lagrange

Re: Άσκηση Euler-Lagrange

Μέλη σε σύνδεση