Όπως θέλετε

KARKAR · #1

: Όπως θέλετε.png (5.92 KiB) Προβλήθηκε 1123 φορές

Από το μέσο

της υποτείνουσας

του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα

, κάθετο στη διάμεσο

. Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

#2

KARKAR έγραψε:Όπως θέλετε.pngΑπό το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

: Όπως θέλετε.png (5.69 KiB) Προβλήθηκε 1110 φορές

$\displaystyle{\frac{{NS}}{{SB}} = \tan ({45^0} - \theta ) = \frac{{1 - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}}$

#3

Και μία γεωμετρική.

: Όπως θέλετε.ΙΙ.png (6.67 KiB) Προβλήθηκε 1103 φορές

Φέρνω $\displaystyle{MH \bot BC}$ . Είναι, $\displaystyle{CH = MH = HN = \frac{{b\sqrt 2 }}{4}}$ . Από τα όμοια τρίγωνα BNS, BMH

:

$\displaystyle{\frac{{NS}}{{MH}} = \frac{{SB}}{{BH}} \Leftrightarrow \frac{{NS}}{{SB}} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{\frac{{b\sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{3b\sqrt 2 }}{4}}} = \frac{1}{3}}$

#4

Άλλη μία.

: Όπως θέλετε.ΙΙI.png (8.71 KiB) Προβλήθηκε 1080 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων MNS, ABM

προκύπτει ότι MS=2NS=2x

και από Π. Θ , $\boxed{x = \frac{{b\sqrt 5 }}{{10}}}$

Αλλά, από Π. Θ στο ABM

: $\displaystyle{BM = \frac{{b\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow SB = BM - 2x \Leftrightarrow }$ $\boxed{SB = \frac{{3b\sqrt 5 }}{{10}}}$ . Άρα: $\boxed{\frac{{NS}}{{SB}} = \frac{1}{3}}$

#5

Με Αναλυτική είναι πολύ εύκολη. Η λύση δεν είναι καλύτερη, αλλά έχει το πλεονέκτημα ότι είναι τυφλοσούρτης και "δεν έχεις να σκεφτείς τίποτα". Την καταγράφω για όφελος των μαθητών μας. Επίσης, το κάνω λίγο γενικότερα, για οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο, όχι κατ' ανάγκη ισοσκελές.

Αν τα B,C

έχουν συντεταγμένες $\displaystyle{B(2b,0), \, C(0,2c)}$ τότε τα $M, \, N$ είναι τα $M(0,c), \, N(b,c)$ και η ευθεία

η

.

Τώρα όλα είναι γνωστά. Π.χ. εύκολα βρίσκουμε την απόσταση

του

από την παραπάνω ευθεία. Και λοιπά.

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

Καλημέρα!

: Όπως-θέλετε.png (21.64 KiB) Προβλήθηκε 1006 φορές

Έστω $CT \bot BM$ .

Τα $\triangleleft MNS, \triangleleft MCT$ είναι ίσα και όμοια με το $\triangleleft MBA$ , το

είναι μέσο του

, συνεπώς $\dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}$

#7

Άντε ακόμα μία. Όχι κάτι το ξεχωριστό, απλά με άλλο περιτύλιγμα...

: 28-11-2016 Γεωμετρία.png (45.67 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

Σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων παίρνουμε N(0,0), A(0,2), B(-2,0), C(2,0)

οπότε το μέσο του

είναι

άρα η προβολή του στον x'x

είναι

.

Από την ομοιότητα των MBK, SNB

είναι $\displaystyle \frac{{SN}}{{BS}} = \frac{{{\rm M}{\rm K}}}{{{\rm B}{\rm K}}} = \frac{1}{3}$ .

Ιστοσελίδα · #8

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

: Όπως-θέλετε_2.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 946 φορές

Αν

το βαρύκεντρο του $\triangleleft ABC$ , τότε από $\triangleleft BSN \sim \triangleleft BNK \Rightarrow \dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{{KN}}{{NB}} = \dfrac{1}{3}$

#9

Αν η

τμήση τις ευθείες AB,AC

στα

αντίστοιχα θα έχουμε :

1. τα ορθογώνια τρίγωνα $MNE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AMB$ ίσα γιατί έχουν

$MN = AM = 2x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat \theta = \widehat \omega$ ( πλευρές κάθετες ) .

2. $AD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = 3x$ ενώ στα ορθογώνια τρίγωνα $\vartriangle ADE\,,\vartriangle SNM\,\,,\,\,\vartriangle SDB\,\,$ η

μια κάθετη πλευρά είναι διπλάσια της άλλης ( και …σε άλλα).

: Οπως θέλετε.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Αν λοιπόν

θα είναι , $SM = 2y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SB = 3y$ και ο λόγος που ζητάμε $\dfrac{1}{3}$ .

Φιλικά , Νίκος

Ιστοσελίδα · #10

KARKAR έγραψε:Από το μέσο της υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ ,

φέρω τμήμα , κάθετο στη διάμεσο . Υπολογίστε ( όπως θέλετε ! ) το λόγο $\dfrac{NS}{SB}$

Καλημέρα!

: Όπως-θέλετε_3.png (17.91 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

$\dfrac{{NS}}{{SB}} = \dfrac{{ZC}}{{CB}} = \dfrac{{ZC}}{{BD}} = \dfrac{1}{3}$

Όπως θέλετε

Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Re: Όπως θέλετε

Μέλη σε σύνδεση