Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου.png (6.14 KiB) Προβλήθηκε 1305 φορές

Το

κινείται επί της

. Βρείτε το μέγιστο του (OSTB)

ealexiou · #2

: Τεταρτοκύκλιο.png (41.23 KiB) Προβλήθηκε 1278 φορές

#3

KARKAR έγραψε:Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου.pngΤο κινείται επί της . Βρείτε το μέγιστο του

Θανάση και Ευθύμη, Καλησπέρα!

: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 1276 φορές

$\displaystyle{E(x) = \frac{{(r + x)\sqrt {{r^2} - {x^2}} }}{2},0 < x < r}$ και $\displaystyle{E'(x) = \frac{{ - 2{x^2} - rx + {r^2}}}{{2\sqrt {{r^2} - {x^2}} }} = - \frac{{(x + r)(2x - r)}}{{2\sqrt {{r^2} - {x^2}} }}}$

Άρα η συνάρτηση E(x)

παρουσιάζει στο $\boxed{x_0=\frac{r}{2}}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{{E_{\max }} = \frac{{3{r^2}\sqrt 3 }}{8}}$

Νίκος Παπαγεωργίου · #4

Εργαζόμενος στο μοναδιαίο κύκλο, θα βρω για πια πολική γωνία μεγιστοποιείται το εμβαδόν.

$E=\dfrac{\cos\left(\phi \right)\sin\left(\phi \right)+\cos\left(\phi \right)}{2}$

Ακρότατα με μηδενισμό της παραγώγου, μέγιστο για φ=30, ελάχιστο για $\sin \phi =-1$

$E΄=-\dfrac{\sin^2\left(\phi \right)+\sin\left(\phi \right)-\cos^2\left(\phi \right)}{2}$

${E}'=0\Rightarrow \sin \phi =\frac{1}{2}\Rightarrow \phi =30$

Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση