Αξιώματα Ομάδας

Christos.N · #1

Έστω ένα σύνολο

κλειστό ως προς την διμελή πράξη

.

Υποθέτουμε ότι η πράξη

είναι προσεταιριστική, $\displaystyle{\left( {a * b} \right) * c = a * \left( {b * c} \right)}$ $\displaystyle{,\forall a,b,c \in G}$

υπάρχει στοιχείο $\displaystyle{e \in G}$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{e * a = a,\forall a \in G}$

και για κάθε $\displaystyle{a \in G}$ υπάρχει στοιχείο

τέτοιο ώστε $\displaystyle{a' * a = e}$

τότε να δείξουμε ότι και $\displaystyle{a*e = a}$ καθώς και $\displaystyle{a*a' = e}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Δεν σημειώνω την πράξη.
Εχουμε ότι (a')'a'=e

Ετσι

και

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Να το δυσκολέψουμε.
Έστω ένα σύνολο

κλειστό ως προς την διμελή πράξη

.

Υποθέτουμε ότι η πράξη

είναι προσεταιριστική, $\displaystyle{\left( {a * b} \right) * c = a * \left( {b * c} \right)}$ $\displaystyle{,\forall a,b,c \in G}$
.
Αν επιπλέον για κάθε $a\in G$ υπάρχει ΜΟΝΑΔΙΚΟ $a'\in G$
ώστε a*a'*a=a

να δειχθεί ότι το

με την πράξη

είναι ομάδα.
(σπαζοκεφαλιά με μαθηματικό μανδύα)

Αξιώματα Ομάδας

Αξιώματα Ομάδας

Re: Αξιώματα Ομάδας

Re: Αξιώματα Ομάδας

Μέλη σε σύνδεση