Κατασκευή μεσοκαθέτου, μόνο με κανόνα...?

[sakis1963]

GEOMETRIA176 Κατασκευή μεσοκαθέτου μόνο με κανόνα....png (21.15 KiB) Προβλήθηκε 1380 φορές

Ο καθηγητής σχεδιάζει στον πίνακα ένα ευθύγραμμο τμήμα και ζητά από τον Ορέστη να κατασκευάσει την μεσοκάθετό του.
Ο Ορέστης σχεδιάζει τους κύκλους του σχήματος .... και ο καθηγητής τον διακόπτει, ρωτώντας τον :
- Είσαι σίγουρος; Νομίζω δεν ξεκίνησες καλά ...
και ο Ορέστης απαντά :
- Ναί κε καθηγητά, είμαι σίγουρος ... και μάλιστα από δω και κάτω χρειάζεται μόνον ο κανόνας !!!

Εχει δίκιο ο Ορέστης;

[sakis1963]

https://www.facebook.com/CruxMathematic ... nref=story

CRUX 236 MATHEMATICA.png (134.08 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

Σημείωση : το τμήμα ΑΒ δεν χρειάζεται να ειναι επί της διακεντρου των δύο κύκλων. δεν απαιτείται ούτε η γνώση των κέντρων τους στην ουσία !

Issue 2 in now online here: https://cms.math.ca/crux/v44/n2/

Take a look at the sample problem from it and submit your solutions at https://publications.cms.math.ca/cruxbox/

[Doloros]

Το ευχαριστήθηκα !

μεσοκάθετος με κανόνα.png (37.74 KiB) Προβλήθηκε 936 φορές

και μερικά λόγια.

Αν τα σημεία τομής των δύο κύκλων και τα σημεία τομής του

μ αυτούς φέρνω τις ευθείες που τέμνουν ακόμα τους κύκλους στα

. Ας πούμε το σημείο τομής των . Θα είναι :

γιατί είναι εγγεγραμμένες σε ίδια τόξα , οπότε :

μεσοκάθετος με κανόνα_ok.png (38.23 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

. Δηλαδή το σημείο ανήκει στη μεσοκάθετο του .

Με όμοιο τρόπο ( βλέπε σχήμα) το ανήκει στη μεσοκάθετο του .

Αλλά από 2 σημεία διέρχεται μια μόνο ευθεία , συνεπώς η είναι μεσοκάθετος στο .