ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

JimNt. · #21

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Γ΄ Γυμνασίου; Τα απάντησα όλα, αλλά δυσκολεύτηκα αρκετά...

Καλημέρα. Εμένα μου φάνηκαν εξαιρετικά εύκολα. Εντύπωση πάντως μου έκανε το γεγονός ότι απαιτείτο εξωσχολικές γνώσεις (π.χ Euler)

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #22

Ναι και εγώ χρησιμοποίησα την ταυτότητα Euler για το πρώτο. Εννοώ απλά, ότι πολλά παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασία σε διαγωνισμούς δεν θα μπορούσαν να ανταποκριθούν. Στο τέταρτο θέμα μόνο μου πήρε λίγο χρόνο να οργανώσω την λύση.

JimNt. · #23

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Ναι και εγώ χρησιμοποίησα την ταυτότητα Euler για το πρώτο. Εννοώ απλά, ότι πολλά παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασία σε διαγωνισμούς δεν θα μπορούσαν να ανταποκριθούν.

Συμφωνώ απόλυτα. Στην αίθουσα που βρισκόμουν απο ότι είδα οι περισσότεροι έγραψαν 1-2

θέματα. Τώρα θα δείξει.

Athena apo · #24

Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;

JimNt. · #25

Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;

Στο

ο είναι

. Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι $0<a\le30$ (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)

#26

Πρόβλημα 2- Γ' Γυμνασίου

: EYKLEIDHS 2017 G-2.png (11.98 KiB) Προβλήθηκε 2761 φορές

α) Το τρίγωνο $\Delta EZ$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με $\displaystyle{\Delta {\rm E} = {\rm E}{\rm Z} = {\rm B}\Delta = \Delta \Gamma = \alpha \sqrt 2 }$ , οπότε το σημείο $\displaystyle{{\rm H}}$ βρίσκεται πάνω στην προέκταση της $\displaystyle{{\rm B}\Delta }$ και $\displaystyle{\Delta {\rm H} \bot {\rm Z}{\rm E}}.$ Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\displaystyle{\Delta {\rm H} = {\rm H}{\rm E} = {\rm H}{\rm Z} = \alpha }$

Πυθαγόρειο στο $\displaystyle{{\rm B}{\rm H}{\rm E}}:$ $\displaystyle{{\rm B}{{\rm E}^2} = {\alpha ^2} + {(\alpha + \alpha \sqrt 2 )^2} = ... = 4{\alpha ^2} + 2{\alpha ^2}\sqrt 2 \Leftrightarrow }$ $\boxed{{\rm B}{\rm E} = \alpha \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } }$

β) Έχει ήδη απαντηθεί πιο πάνω, $\boxed{\Delta {\rm H} = \Delta {\rm A} = \Delta \Gamma = \alpha }$

γ) Βρίσκεται εύκολα με υπολογισμό εμβαδών, αλλά είναι πιο απλό να παρατηρήσουμε ότι τα τρίγωνα είναι όμοια ισοσκελή με γωνίες 45^0-67,5^0-67,5^0

, οπότε ο λόγο των εμβαδών του θα είναι:

$\displaystyle{\frac{{({\rm B}{\rm E}{\rm Z})}}{{({\rm A}\Gamma {\rm H})}} = {\left( {\frac{{{\rm Z}{\rm E}}}{{{\rm A}\Gamma }}} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha \sqrt 2 }}} \right)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\frac{{({\rm B}{\rm E}{\rm Z})}}{{({\rm A}\Gamma {\rm H})}} = 2}$

harrisp · #27

JimNt. έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Γ΄ Γυμνασίου; Τα απάντησα όλα, αλλά δυσκολεύτηκα αρκετά...
Καλημέρα. Εμένα μου φάνηκαν εξαιρετικά εύκολα. Εντύπωση πάντως μου έκανε το γεγονός ότι απαιτείτο εξωσχολικές γνώσεις (π.χ Euler)

Καλησπέρα και από εμενα. Ωραία τα θέματα! Το πρώτο εβγαινε και με παραγοντοποίηση... (πάντως εγώ με Euler το εβγαλα)

το τέταρτο εντάξει όχι και πολύ δύσκολο. Θέλει βέβαια και λίγες γνώσεις Φυσικής

JimNt. · #28

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Γ΄ Γυμνασίου; Τα απάντησα όλα, αλλά δυσκολεύτηκα αρκετά...
Καλημέρα. Εμένα μου φάνηκαν εξαιρετικά εύκολα. Εντύπωση πάντως μου έκανε το γεγονός ότι απαιτείτο εξωσχολικές γνώσεις (π.χ Euler)
Καλησπέρα και από εμενα. Ωραία τα θέματα! Το πρώτο εβγαινε και με παραγοντοποίηση... (πάντως εγώ με Euler το εβγαλα)

το τέταρτο εντάξει όχι και πολύ δύσκολο. Θέλει βέβαια και λίγες γνώσεις Φυσικής

Ακριβώς αυτό παρατήρησα και εγώ! Πάντως μαθηματικά και φυσική συνδέονται, οπότε λογικό..

harrisp · #29

JimNt. έγραψε:
Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;
Στο ο είναι . Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι $0<a\le30$ (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)

Σωστό είναι. Με ανίσωση το έλυσα αλλά να θέσω μια ερώτηση. Αν με δοκιμές βρήκε καποιος ότι είναι ο ίδιος χρόνος αν a=30%

και είπε πως για κάθε τιμή κάτω από αυτο τον συμφέρει θα πάρει και τις

μονάδες;

JimNt. · #30

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;
Στο ο είναι . Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι $0<a\le30$ (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)
Σωστό είναι. Με ανίσωση το έλυσα αλλά να θέσω μια ερώτηση. Αν με δοκιμές βρήκε καποιος ότι είναι ο ίδιος χρόνος αν και είπε πως για κάθε τιμή κάτω από αυτο τον συμφέρει θα πάρει και τις μονάδες;

Δεν δίνεται κάπου ότι ο

είναι ακέραιος, συνεπώς υπάρχουν άπειρες τιμές που θα πρέπει να ελεγχθούν...

Al.Koutsouridis · #31

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Γ΄ Γυμνασίου; Τα απάντησα όλα, αλλά δυσκολεύτηκα αρκετά...

Ωραία είναι, αν και το 3ο θέμα θα μπορούσε να είναι πιο πρωτότυπο ή να δοθεί σε πιο "καμουφλαρισμένη" μορφή.

Το να λύνουμε ένα πρόβλημα μόνοι στο δωμάτιό μας με την άνεση μας και το χρόνο μας είναι διαφορετικό από ότι σε μια εξέταση όπου υπάρχει το άγχος, η πίεση χρόνου αλλά και το αίσθημα του περίγυρου. Ιδιαίτερα αν έχεις επίγνωση ότι είσαι σε θέση να λύνεις τέτοιου είδους προβλήματα αλλά δεν βγαίνουν εκείνη την στιγμή με τις πρώτες δυο τρεις προσπάθειες που καταβάλεις. Παράγοντες που ακόμη και προβλήματα τετριμένα μπορεί να τα δυσκολέψουν. Ένα από τα προσόντα που εξετάζεται είναι κι αυτό.

Επίσης η Γ' γυμνασίου είναι μια ιδιαίτερη τάξη θα έλεγα, όπου εισάγεται πολύ νέα ύλη ιδιαίτερα στην άλγεβρα. Ο μαθητής δεν είναι ακόμα εξεικοιωμένος με την ταχεία αντιμετώπιση αλγεβρικών παραστάσεων, απλοποιήσεις, ταυτότητες κτλ. και παραδοσιακά υπάρχει δυσκολία. Το ίδιο και στην γεωμετρία όπου η ύλη μπορεί να καλύψει αρκετά δύσκολα προβλήματα αλλά ο μαθητής είναι στα πρώτα στάδια αυτής της "γεωμετρικά" σκεπτόμενης διαδικασίας.

harrisp · #32

Πρόβλημα 3 Γ΄Γυμνασίου

Δείτε το τέταρτο πρόβλημα εδώ

Athena apo · #33

Στο τέταρτο θέμα στην τρίτη γυμνασίου ξεκίνησα να κανω ανισοση αλλά επειδή τα μπέρδεψα λίγο με την Φυσική βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Υπάρχει περίπτωση να πάρω κανένα βαθμό;

harrisp · #34

Al.Koutsouridis έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Γ΄ Γυμνασίου; Τα απάντησα όλα, αλλά δυσκολεύτηκα αρκετά...
Ωραία είναι, αν και το 3ο θέμα θα μπορούσε να είναι πιο πρωτότυπο ή να δοθεί σε πιο "καμουφλαρισμένη" μορφή.

Το να λύνουμε ένα πρόβλημα μόνοι στο δωμάτιό μας με την άνεση μας και το χρόνο μας είναι διαφορετικό από ότι σε μια εξέταση όπου υπάρχει το άγχος, η πίεση χρόνου αλλά και το αίσθημα του περίγυρου. Ιδιαίτερα αν έχεις επίγνωση ότι είσαι σε θέση να λύνεις τέτοιου είδους προβλήματα αλλά δεν βγαίνουν εκείνη την στιγμή με τις πρώτες δυο τρεις προσπάθειες που καταβάλεις. Παράγοντες που ακόμη και προβλήματα τετριμένα μπορεί να τα δυσκολέψουν. Ένα από τα προσόντα που εξετάζεται είναι κι αυτό.

Επίσης η Γ' γυμνασίου είναι μια ιδιαίτερη τάξη θα έλεγα, όπου εισάγεται πολύ νέα ύλη ιδιαίτερα στην άλγεβρα. Ο μαθητής δεν είναι ακόμα εξεικοιωμένος με την ταχεία αντιμετώπιση αλγεβρικών παραστάσεων, απλοποιήσεις, ταυτότητες κτλ. και παραδοσιακά υπάρχει δυσκολία. Το ίδιο και στην γεωμετρία όπου η ύλη μπορεί να καλύψει αρκετά δύσκολα προβλήματα αλλά ο μαθητής είναι στα πρώτα στάδια αυτής της "γεωμετρικά" σκεπτόμενης διαδικασίας.

Κύριε Αλέξανδρε έχετε απόλυτο δίκιο. Οσον αφορά το τρίτο ακόμα και σε αυτή την μορφή που δόθηκε πολύ δεν το έλυσαν . . .

#35

JimNt. έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Ναι και εγώ χρησιμοποίησα την ταυτότητα Euler για το πρώτο. Εννοώ απλά, ότι πολλά παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασία σε διαγωνισμούς δεν θα μπορούσαν να ανταποκριθούν.
Συμφωνώ απόλυτα. Στην αίθουσα που βρισκόμουν απο ότι είδα οι περισσότεροι έγραψαν θέματα. Τώρα θα δείξει.

Δεν χρειάζεται η ταυτότητα του Euler. Βγαίνει μια χαρά με αντικατάσταση! Απλώς η συγκεκριμένη ταυτότητα διευκολύνει τα πράγματα.

harrisp · #36

Athena apo έγραψε:Στο τέταρτο θέμα στην τρίτη γυμνασίου ξεκίνησα να κανω ανισοση αλλά επειδή τα μπέρδεψα λίγο με την Φυσική βρήκα λάθος αποτέλεσμα. Υπάρχει περίπτωση να πάρω κανένα βαθμό;

Περιμένουμε το σχέδιο βαθμολόγησης.

Μάλλον εννοείς ότι στον αριθμητή έβαλες την ταχύτητα και στον παρονομαστή την απόσταση.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #37

JimNt. έγραψε:
Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;
Στο ο είναι . Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι $0<a\le30$ (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)

Η τελική μου απάντηση ήταν ότι a<30

. Έπρεπε να γράφαμε και ότι a>0

; Είναι προφανές!

JimNt. · #38

george visvikis έγραψε:
JimNt. έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Ναι και εγώ χρησιμοποίησα την ταυτότητα Euler για το πρώτο. Εννοώ απλά, ότι πολλά παιδιά που δεν έχουν κάνει ειδική προετοιμασία σε διαγωνισμούς δεν θα μπορούσαν να ανταποκριθούν.
Συμφωνώ απόλυτα. Στην αίθουσα που βρισκόμουν απο ότι είδα οι περισσότεροι έγραψαν θέματα. Τώρα θα δείξει.
Δεν χρειάζεται η ταυτότητα του Euler. Βγαίνει μια χαρά με αντικατάσταση!

Προγανώς και βγαίνει , όμως πιστεύω ότι η άσκηση φτιάχτηκε για τον σκοπό αυτό ( Euler

). Επιπλέον, η αντικατάσταση παίρνει αρκετή ώρα και δεν νομίζω ότι ο μαθητής να εξετάζεται τόσο στις πράξεις όσο στον χειρισμό αλγεβρικών στοιχείων...

giormala · #39

Μπορεί κάποιος να λύσει το 3ο Θέμα στην Γ'Γυμνασίου?

JimNt. · #40

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:
JimNt. έγραψε:
Athena apo έγραψε:Μπορεί να που πει κάποιος τα αποτελέσματα από το πρώτο και το τέταρτο θέμα της γ γυμνασίου;
Στο ο είναι . Στο τέταρτο αν δεν κάνω λάθος είναι $0<a\le30$ (η ισότητα μπορεί και να μην μπεί, απλά εγώ θεώρησα ότι τον συμφέρει αν η πρώτη διαδρομή με τα πόδια και μετά με το ποδήλατο είναι ίσες σε χρονική διάρκεια.)
Η τελική μου απάντηση ήταν ότι . Έπρεπε να γράφαμε και ότι ; Είναι προφανές!

Ότι είναι, είναι. Απλά το θεώρησα σωστό να το γράψω.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Μέλη σε σύνδεση