Χορδική

KARKAR · #1

: Χορδική.png (4.9 KiB) Προβλήθηκε 1022 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R

, θεωρούμε χορδή EZ=a

. Υπολογίστε το μήκος

χορδής CD=b

, παράλληλης προς την

, τέτοιας ώστε η διαφορά τους |b-a|

να ισούται με την απόστασή τους

. Εφαρμογή για : R=5 , a= 8

#2

KARKAR έγραψε:Χορδική.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή . Υπολογίστε το μήκος

χορδής , παράλληλης προς την , τέτοιας ώστε η διαφορά τους

να ισούται με την απόστασή τους . Εφαρμογή για :

Έστω

τα μέσα των EZ, CD

αντίστοιχα και ON=x.

: Χορδική.png (16.47 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

1) Αν

τότε από Π. Θ στα τρίγωνα OND, OMZ

έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{x = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {b^2}} }}{2},OM = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {a^2}} }}{2} \Leftrightarrow x + b - a = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {a^2}} }}{2}}$

Άρα, $\displaystyle{\frac{{\sqrt {4{R^2} - {b^2}} }}{2} + b - a = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {a^2}} }}{2} \Rightarrow 4{R^2} - {b^2} + 4{(b - a)^2} + 4(b - a)\sqrt {4{R^2} - {b^2}} = 4{R^2} - {a^2} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{4(b - a)\sqrt {4{R^2} - {b^2}} = 8ab - 5{a^2} - 3{b^2} = (b - a)(5a - 3b)\mathop \Leftrightarrow \limits^{a \ne b} 16(4{R^2} - {b^2}) = {(5a - 3b)^2} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{25{b^2} - 30ab + 25{a^2} - 64{R^2} = 0}$ , απ' όπου παίρνουμε τη δεκτή ρίζα $\boxed{b = \frac{{3a + 4\sqrt {4{R^2} - {a^2}} }}{5}}$

και για την εφαρμογή $\boxed{b=\frac{48}{5}}$

Ανάλογα εργαζόμαστε για a>b

Χορδική

Χορδική

Re: Χορδική

Μέλη σε σύνδεση