tanω=;

Ιστοσελίδα · #1

: tanw.png (17.27 KiB) Προβλήθηκε 1873 φορές

Με τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας $\omega$ ...η απάντηση βρίσκεται πάνω στο σχήμα

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε:tanw.pngΜε τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας $\omega$ ...η απάντηση βρίσκεται πάνω στο σχήμα

Καλημέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά!

: tanw.png (10.19 KiB) Προβλήθηκε 1849 φορές

Φέρνω το ύψος

του τριγώνου. Είναι $A\widehat BD=180^0-(90^0+\omega)=90^0-\omega,$ άρα $D\widehat AB=\omega,$

οπότε τα τρίγωνα ADB, ADC

είναι όμοια και $\displaystyle{\frac{{DB}}{{AD}} = \frac{4}{6} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\tan \omega = \frac{2}{3}}$

Ορέστης Λιγνός · #3

Καλημέρα σε όλους!

Φέρνουμε την $AD \perp BC$

Τότε, $\widehat{DAB}=\omega=\widehat{ACD}$ , άρα τα ADB, ADC

είναι όμοια, και αφού $\dfrac{2}{3}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{AD}$ , είναι $\tan \omega=\dfrac{2}{3}$ .

Με πρόλαβε ο Γιώργος, το αφήνω.

#4

Από τον Νόμο των ημιτόνων και από το γεγονός ότι $\sin (90 +w)= \cos w$ έχουμε $\displaystyle{\frac {4}{\sin w} = \frac {6}{\sin (90+w)} = \frac {6}{\cos w} }$ . Άρα $\displaystyle{\tan w} = \frac {\sin w}{\cos w} = \frac {4}{6} }$ .

Σχολιάζω ότι η λύση αυτή είναι εκτός Γ' Γυμνασίου. Όμως "μπαλώνεται" γιατί ουσιαστικά η απόδειξη του $\sin (90 +w)= \cos w$ γίνεται φέρνοντας κάθετο (μιμούμενος δηλαδή τις δύο προηγούμενες λύσεις).

#5

Άλλη μία...

: tanw.b.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 1823 φορές

Φέρνω $\displaystyle{BE \bot AB},$ EH||AB

και έστω

$\displaystyle{EH||AB \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} \Rightarrow \tan \omega = \frac{y}{x} = \frac{2}{3}}$

Ορέστης Λιγνός · #6

Μία άλλη ιδέα ...

Παίρνουμε σημείο

ώστε $AC \perp CD, \, AD \parallel BC$ .

Τότε, $\widehat{BCD}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=90+\omega=\widehat{ABC}$ .

Άρα, το τραπέζιο ABCD

είναι ισοσκελές, οπότε DC=DA=4

.

Οπότε, $\tan \omega=\tan \widehat{ACB}=\tan \widehat{CAD}=\dfrac{DC}{CA}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ .

#7

: tan_w.png (16.39 KiB) Προβλήθηκε 1786 φορές

Εκτός φακέλου .

Αν φέρω τη κάθετη στη διχοτόμο

και κόψει την

στο

, λόγω συμμετρίας

ως προς την

, θα είναι $\widehat {ATD} = \widehat {ABD} = 90^\circ + \omega$ και DT = DB

, προφανώς δε

$TD \bot BC$ .

Έτσι $\boxed{\tan \omega = \frac{{DT}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}}$

p_gianno · #8

: tanw.png (26.6 KiB) Προβλήθηκε 1751 φορές

Φέρω

κάθετη στην

.

Τότε η γωνία ABK =C=w

(1)

$\triangle AKB \sim \triangle ABC$ λόγω της κοινής γωνίας

και της (1)

Συνεπώς $\dfrac{KB}{BC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{6}=tanC=tanw$

tanω=;

tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Re: tanω=;

Μέλη σε σύνδεση