Ιδιότητες

jimperix · #1

Τύπου σωστό-λάθος:

Αν f,g

περιοδικές συναρτήσεις τότε είναι και η σύνθεση τους περιοδική
Αν

περιοδική ή άρτια ή περιττή τότε αντίστοιχα $f^{-1}$ περιοδική,άρτια,περιττή
(Να δοθούν κατάλληλα αντιπαραδείγματα εφόσον υπάρχουν)

Tolaso J Kos · #2

jimperix έγραψε:Τύπου σωστό-λάθος:
Αν περιοδική ή άρτια ή περιττή τότε αντίστοιχα $f^{-1}$ περιοδική,άρτια,περιττή
(Να δοθούν κατάλληλα αντιπαραδείγματα εφόσον υπάρχουν)

Αν

περιοδική τότε ισχύει
$\displaystyle{f \left(x +T \right) = f(x) \quad \text{\gr για κάθε} \; x \in \mathcal{A}_f}$ οπότε η

δε μπορεί να ορίζει αντίστροφη αφού για $x + T \neq x$ (με T>0

) είναι $f \left(x +T \right) = f(x)$ .

jimperix έγραψε:Τύπου σωστό-λάθος:

Αν περιοδικές συναρτήσεις τότε είναι και η σύνθεση τους περιοδική

Ας υποθέσουμε ότι η

έχει περίοδο

και η

περίοδο

. Τότε η $\left ( g \circ f \right )(x) = g \left ( f(x) \right )$ είναι περιοδική με περίοδο

ενώ η $\left ( f \circ g \right )(x) = f \left ( g(x) \right )$ είναι περιοδική με περίοδο

. Όλα είναι άμεσα από τον ορισμό της περιοδικότητας.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Να συμπληρώσω αυτά που άφησε ο Τόλης.

1.Αν

άρτια τότε και η $f^{-1}$ άρτια.

2. Αν

περιττή τότε και η $f^{-1}$ περιττή.

Για το 1
Είναι χωρίς νόημα γιατί δεν ορίζεται η $f^{-1}$

Το 2 είναι σωστό αν ορίζεται η $f^{-1}$

γιατί $f^{-1}(x)=-f^{-1}(-x)\Leftrightarrow f(f^{-1}(x))=f(-f^{-1}(-x))\Leftrightarrow x=-(-x)$

Ιδιότητες

Ιδιότητες

Re: Ιδιότητες

Re: Ιδιότητες

Μέλη σε σύνδεση