Γωνίες!

Ορέστης Λιγνός · #1

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο στο

. Μία ευθεία που διέρχεται από το μέσο

της

, τέμνει τις $AB, \, AC$ στα X,Y

αντίστοιχα.

Έστω

το σημείο στην

ώστε

, όπου

το μέσο της

.

Αν $PT \perp BC$ , να δείξετε ότι $\widehat{MAT}=\widehat{MAD}$ .

: GONIA_PAPPOY.png (9.77 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Υ.Γ. Δεν έχω λύση, ''θόλωσα''

Αφιερωμένη στον παππού μου, που με διορθώνει και με ''ξυπνάει''.

#2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο . Μία ευθεία που διέρχεται από το μέσο της , τέμνει τις $AB, \, AC$ στα αντίστοιχα.

Έστω το σημείο στην ώστε , όπου το μέσο της .

Αν $PT \perp BC$ , να δείξετε ότι $\widehat{MAT}=\widehat{MAD}$ .

GONIA_PAPPOY.png

Υ.Γ. Δεν έχω λύση, ''θόλωσα''

Αφιερωμένη στον παππού μου, που με διορθώνει και με ''ξυπνάει''.

: Γωνίες Ορέστη.png (27.06 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Επειδή $\widehat x + \widehat y = \widehat \theta \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat y = \widehat C$ και $\widehat \theta = \widehat \phi + \widehat C$ θα είναι $\boxed{\widehat \phi = \widehat x}$ . Αλλά MD = MT = MP

και άρα : $\boxed{\widehat \omega = \widehat x}$ . Στο εγγράψιμο τετράπλευρο ATMD

το

είναι μέσο στο τόξο

$\tau o\xi TMD$ και συνεπώς η

διχοτομεί τη γωνία $\widehat {TAD}$ .

Φιλικά

Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο . Μία ευθεία που διέρχεται από το μέσο της , τέμνει τις $AB, \, AC$ στα αντίστοιχα.

Έστω το σημείο στην ώστε , όπου το μέσο της .

Αν $PT \perp BC$ , να δείξετε ότι $\widehat{MAT}=\widehat{MAD}$ .

GONIA_PAPPOY.png

Υ.Γ. Δεν έχω λύση, ''θόλωσα''

Αφιερωμένη στον παππού μου, που με διορθώνει και με ''ξυπνάει''.

Καλημέρα...

Είναι , $\displaystyle{\angle MTD = \angle TDM = \phi }$ και $\displaystyle{\phi + \omega = \omega + \theta = \angle B \Rightarrow \phi = \theta \Rightarrow ATMD}$ εγγράψιμο $\displaystyle{ \Rightarrow \boxed{\angle TAM = \angle MAD}}$

: G.png (18.27 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

Ορέστης Λιγνός · #4

Ευχαριστώ τον κύριο Νίκο και τον κύριο Μιχάλη για τις ωραίες λύσεις τους

!

Άμα κολλήσει το μυαλό... άστα να πάνε.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο . Μία ευθεία που διέρχεται από το μέσο της , τέμνει τις $AB, \, AC$ στα αντίστοιχα.

Έστω το σημείο στην ώστε , όπου το μέσο της .

Αν $PT \perp BC$ , να δείξετε ότι $\widehat{MAT}=\widehat{MAD}$ .

Γεια σου Ορέστη!!!

: Γωνίες.png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Φέρνω την

. Από γνωστό θεώρημα, TM=PM=MD

. Τα υπόλοιπα όπως ο κύριος Μιχάλης Τσουρακάκης!

Σημείωση: Ευχαριστώ τον κύριο Λάμπρου για τη διόρθωση!

#6

Για ξαναδές το αυτό:

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Άρα, αφού ισαπέχουν τα άκρα, μεσοκάθετος της .

Για παράδειγμα στο σχήμα που έχω, το

ισαπέχει από τα άκρα αλλά η

δεν είναι μεσοκάθετος της

.

Γωνίες!

Γωνίες!

Re: Γωνίες!

Re: Γωνίες!

Re: Γωνίες!

Re: Γωνίες!

Re: Γωνίες!

Μέλη σε σύνδεση