Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Ιστοσελίδα · #1

: area.png (9.19 KiB) Προβλήθηκε 1676 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Panagiotis11 · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Καλό μεσημέρι!

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου..png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 1620 φορές

Φέρνω

κάθετες στην AB.

Εύκολα το τρίγωνο BEC

είναι ισοσκελές και το ύψος του θα είναι και διάμεσος,

οπότε MC=ME=BN=2.

Αλλά τα ορθογώνια τρίγωνα ENA, ENB

είναι όμοια (οι μπλε γωνίες είναι ίσες

ως συμπληρωματικές της ίδιας γωνίας $E\widehat BA$ ), άρα: $\displaystyle{\frac{h}{2} = \frac{{18}}{h} \Leftrightarrow {h^2} = 36 \Leftrightarrow }$ $\boxed{h=6}$ και $\boxed{(ABCD)=20h=120}$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Χαιρετώ!

Φέρνω την

, όπου

μέσο της

. Εύκολα, τα τρίγωνα EZB, ECB

όμοια, οπότε $\displaystyle{\frac{10}{x}=\frac{x}{4} \Rightarrow \boxed{x=\sqrt{40}}}$ . Άρα, με Π.Θ. στο ECB

έχω ότι $\boxed{\upsilon=6}$

Άρα, $\boxed{(ABCD)=120}$

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 1604 φορές

#5

: εμβαδόν Τριγώνου _Νάννου_ ok.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 1591 φορές

Έγινε η κατασκευή τα υπόλοιπα προφανή.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Με $\displaystyle{Z}$ συμμετρικό του $\displaystyle{E}$ ως προς $\displaystyle{AB}$ ,προφανές είναι ότι $\displaystyle{EB = CB = BZ = x}$ και ο περίκυκλος

του ισοσκελούς τραπεζίου $\displaystyle{ADEB}$ περνά από το $\displaystyle{Z}$

$\displaystyle{CB \cdot CZ = CE \cdot CD \Rightarrow 2{x^2} = 4 \cdot 20 \Rightarrow C{Z^2} = 4{x^2} = 160 \Rightarrow E{Z^2} = 144 \Rightarrow \boxed{EN = 6}}$

$\displaystyle{\boxed{\left( {ABCD} \right) = 20 \cdot 6 = 120}}$

: EP.png (39.33 KiB) Προβλήθηκε 1567 φορές

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

Ας βάλω κι άλλη μία λύση:

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 1554 φορές

Εύκολα, το PEFB

είναι ορθογώνιο με EF=PB=2

. Έτσι,

.

Κάνω Π.Θ. στο ZPE

...

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Μέλη σε σύνδεση