Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

Συντονιστής: matha

Απάντηση
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. »

Είναι όλες οι συνεχείς μη-σταθερές συναρτήσεις f: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^n (όπου n >1) που απεικονίζουν κλειστές μπάλες σε κλειστές μπάλες γραμμικές (modulo κάποια μετατόπιση);
Θέτω το ίδιο ερώτημα για τις σφαίρες.
Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Ετικέτες:
διάσταση
μπάλα
συνέχεια
σφαίρα
Κορυφή
Γιάννης Ι.
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Δευ Δεκ 31, 2012 10:10 pm

Re: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιάννης Ι. »

Είναι άξιον περιέργειας πώς ένα πρόβλημα φαντάζει δύσκολο την μία μέρα και την άλλη όχι. Μιας και εγώ έθεσα το πρόβλημα, τοποθετώ ένα σχέδιο λύσης σε hide.
Για τις σφαίρες: 1)Να δειχθεί ότι αν μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης δεν είναι 1-1, τότε είναι σταθερή
2)Να δειχθεί ότι τα αντιδιαμετρικά σημεία μιας σφαίρας απεικονίζονται σε αντιδιαμετρικά σημεία της σφαίρας-εικόνας
3)Να δειχθεί ότι μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης απεικονίζει ευθείες σε ευθείες
4)Να δειχθεί ότι μια συνάρτηση f που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης ικανοποιεί την σχέση f( \frac{x+y}{2})= \frac{f(x)+f(y)}{2}
5)Να βγει το τελικό συμπέρασμα

Για τις κλειστές μπάλες, να δειχθεί ότι το πρόβλημα ανάγεται στο προηγούμενο
Υπόδειξη: Έστω \epsilon > 0...

Allain Pommellet
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης