Τσάντες με ρύζι

Ορέστης Λιγνός · #1

Πέντε τσάντες με ρύζι ζυγίζονται ανά δύο, με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Τα

βάρη είναι 72,73,76,77,79,80,81,83,84,87

.

Ποια είναι τα βάρη των πέντε τσαντών ;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Πέντε τσάντες με ρύζι ζυγίζονται ανά δύο, με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Τα βάρη είναι .

Ποια είναι τα βάρη των πέντε τσαντών;

Γεια σου Ορέστη!

Έστω a,b,c,d,e

τα βάρη των πέντε τσαντών.

Άρα, παίρνω τους συνδυασμούς:

a+b=72

Βρίσκω από τις πρώτες δύο b=c-1

και αντικαθιστώ στην τρίτη βρίσκοντας $\boxed{c=40}$ . Άρα, $\boxed{b=39}$ , $\boxed{a=33}$ , $\boxed{d=43}$ και $\boxed{e=44}$

#3

Καλησπέρα σας. Η λύση του Νικόλα επαληθεύει τις τιμές της υπόθεσης.
Όμως, μού δημιουργείται μια απορία:

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Έστω τα βάρη των πέντε τσαντών.

Άρα, παίρνω τους συνδυασμούς:

Βρίσκω από τις πρώτες δύο και αντικαθιστώ στην τρίτη βρίσκοντας $\boxed{c=40}$ . Άρα, $\boxed{b=39}$ , $\boxed{a=33}$ , $\boxed{d=43}$ και $\boxed{e=44}$

Δεν βλέπω στα δεδομένα γιατί να πάρουμε μ' αυτή τη σειρά τους συνδυασμούς.
Γιατί να μην είναι π.χ. a+b=72, d+e=73, a+e=76

κ.ο.κ. ;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σας. Η λύση του Νικόλα επαληθεύει τις τιμές της υπόθεσης.
Όμως, μού δημιουργείται μια απορία:

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Έστω τα βάρη των πέντε τσαντών.

Άρα, παίρνω τους συνδυασμούς:

Βρίσκω από τις πρώτες δύο και αντικαθιστώ στην τρίτη βρίσκοντας $\boxed{c=40}$ . Άρα, $\boxed{b=39}$ , $\boxed{a=33}$ , $\boxed{d=43}$ και $\boxed{e=44}$
Δεν βλέπω στα δεδομένα γιατί να πάρουμε μ' αυτή τη σειρά τους συνδυασμούς.
Γιατί να μην είναι π.χ. κ.ο.κ. ;

Αυτό το σκέφτηκα. Θα βάλω λύση και για τα υπόλοιπα! Για κάποια δεν κάνουν!

#5

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Έστω τα βάρη των πέντε τσαντών.

Άρα, παίρνω τους συνδυασμούς:

Νικόλα, ξαναδές την λύση σου. Υπάρχουν διάφορα προβλήματα.

Για παράδειγμα από πού και ως πού το a+d

είναι ελαφρύτερο του b+c

(ακόμη και αν δήλωνες a<b<c<d<e

) ώστε να ισχυριστείς ότι το πρώτο είναι

και το δεύτερο

;

Ας προσθέσω ότι η άσκηση αυτή (ίσως με άλλα νούμερα: δεν θυμάμαι) έπεσε πριν λίγα χρόνια στον Διαγωνισμό Καγκουρό. Στο αντίστοιχο βιβλίο μου έχω βέβαια λύση.

Edit: Το σχόλιό μου διασταυρώθηκε με τα προηγούμενα, όπου ο Γιώργος ήδη επισημαίνει τα προβλήματα στην λύση. Το αφήνω γιατί είναι λίγο διαφορετικό.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σας. Η λύση του Νικόλα επαληθεύει τις τιμές της υπόθεσης.

Η λύση που έβαλα ήταν η πιο απλή και αυτή που ικανοποιούσε πιο εύκολα τις σχέσεις!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Νικόλα, ξαναδές την λύση σου. Υπάρχουν διάφορα προβλήματα.

Για παράδειγμα από πού και ως πού το είναι ελαφρύτερο του (ακόμη και αν δήλωνες ) ώστε να ισχυριστείς ότι το πρώτο είναι και το δεύτερο ;

Ας προσθέσω ότι η άσκηση αυτή (ίσως με άλλα νούμερα: δεν θυμάμαι) έπεσε πριν λίγα χρόνια στον Διαγωνισμό Καγκουρό. Στο αντίστοιχο βιβλίο μου έχω βέβαια λύση.

Θα βάλω σε λίγο λύση σωστή.

Υ.Γ. Κάποια βάρη τα αλλάζουμε απλά και παίρνουμε κι άλλες τιμές βάρους τσαντών.

#8

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Η λύση που έβαλα ήταν η πιο απλή και αυτή που ικανοποιούσε πιο εύκολα τις σχέσεις!

Δεν είναι Μαθηματικά αυτά. Καλό είναι, όπως έχουμε τονίσει άπειρες φορές, να ΣΚΕΠΤΕΣΑΙ πριν γράψεις το πρώτο πράγμα που σου έλθει στον νου.

Panagiotis11 · #9

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Πέντε τσάντες με ρύζι ζυγίζονται ανά δύο, με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Τα βάρη είναι .

Ποια είναι τα βάρη των πέντε τσαντών;
Γεια σου Ορέστη!

Έστω τα βάρη των πέντε τσαντών.

Άρα, παίρνω τους συνδυασμούς:

Βρίσκω από τις πρώτες δύο και αντικαθιστώ στην τρίτη βρίσκοντας $\boxed{c=40}$ . Άρα, $\boxed{b=39}$ , $\boxed{a=33}$ , $\boxed{d=43}$ και $\boxed{e=44}$

Νικόλα.Η λύσεις που δίνεις δεν αντιστοιχούν σε όλες τις σχέσεις.Για παράδειγμα κοίτα τις b+d=80,b+e=81

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

Panagiotis11 έγραψε:
Νικόλα, οι λύσεις που δίνεις δεν αντιστοιχούν σε όλες τις σχέσεις. Για παράδειγμα κοίτα τις

Παναγιώτη έχεις δίκιο. Θα το διορθώσω με τη σωστή λύση σε λίγο!!!

#11

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Υ.Γ. Κάποια βάρη τα αλλάζουμε απλά και παίρνουμε κι άλλες τιμές βάρους τσαντών.

Όχι δεν είναι αυτή η λύση. Αυτή πέφτει σε πολύπλοκη περιπτωσιολογία.

Η άσκηση λύνεται σε δυο-τρεις γραμμές, χωρίς περιπτωσιολογία.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #12

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Υ.Γ. Κάποια βάρη τα αλλάζουμε απλά και παίρνουμε κι άλλες τιμές βάρους τσαντών.
Όχι δεν είναι αυτή η λύση. Αυτή πέφτει σε πολύπλοκη περιπτωσιολογία.

Η άσκηση λύνεται σε δυο-τρεις γραμμές, χωρίς περιπτωσιολογία.

Ευχαριστώ για την υπόδειξη!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #13

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σας. Η λύση του Νικόλα επαληθεύει τις τιμές της υπόθεσης.

Από όσα είπε ο Παναγιώτης, καταλαβαίνετε, όχι όλες!

#14

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Πέντε τσάντες με ρύζι ζυγίζονται ανά δύο, με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Τα βάρη είναι .

Ποια είναι τα βάρη των πέντε τσαντών ;

Ας βάλω λύση αφού οι μαθητές μας την άφησαν τόση ώρα:

Έστω a<b<c<d<e

τα βάρη. Αν προσθέσουμε όλους τους παραπάνω αριθμούς προκύπτει ότι μετρήσαμε το κάθε βάρος

φορές (το καθένα συνεισφέρει στο βάρος όσες φορές ζυγίστηκε, που είναι τέσσερις, αφού ζυγίστηκε με καθένα από τα υπόλοιπα).

Άρα a+b+c+d+e= (72+73+...+87)/4=198

.

Το πιο ελαφρύ ζεύγος είναι προφανώς το a+b

και το πιο βαρύ το d+e

. Άρα $a+b=72, \, d+e=87$ . Έπεται ότι το μεσαίο βάρος

ικανοποιεί c= (a+b+c+d+e)-(a+b)-(d+e)= 198-72-87=39

.

Επίσης, αφού προφανώς $a+b=72, \, a+c=73$ (ως το πρώτο και δεύτερο πιο ελαφρύ ζύγισμα, αντίστοιχα) έπεται a=73-39=34

,

, και λοιπά. Απλό από 'δω και πέρα.

Ορέστης Λιγνός · #15

Ωραία λύση κύριε Μιχάλη !

Τσάντες με ρύζι

Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Re: Τσάντες με ρύζι

Μέλη σε σύνδεση