Ίσα τμήματα

#1

Θεωρούμε τρίγωνο ABC

με $A=60^{\circ}$ και $B=80^{\circ}$ και έστω

το έγκεντρό του.
Να δείξετε ότι AB=CI.

Ορέστης Λιγνός · #2

Γεια σου Θανάση.
Πολύ ωραία άσκηση!

Παίρνουμε το συμμετρικό του

ως προς την

, έστω

.

Εύκολα βρίσκουμε τις γωνίες του σχήματος, και επίσης CI=CK

(λόγω του συμμετρικού).

Επίσης, παρατηρούμε ότι $\widehat{ABK}=120^\circ=180^\circ-\widehat{BAC}$ , οπότε $KB \parallel AC$ (1).

Ακόμη, $\widehat{ABK}=120^\circ=\widehat{BKC}$ (2).

Από (1), (2), το ABKC

είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε AB=CK

.

Συνδυάζοντας τις σχέσεις CI=CK, AB=CK

παίρνουμε το ζητούμενο.

: socrates-egentro.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 1945 φορές

Ιστοσελίδα · #3

socrates έγραψε:Θεωρούμε τρίγωνο με $A=60^{\circ}$ και $B=80^{\circ}$ και έστω το έγκεντρό του.
Να δείξετε ότι

: Ίσα-τμήματα.png (16.24 KiB) Προβλήθηκε 1943 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο $\triangleleft ABD$ και από $\triangleleft CBI\mathop = \limits^{\Gamma - \Pi - \Gamma } \triangleleft BCD \Rightarrow CI = BD = AB$

S.E.Louridas · #4

socrates έγραψε: Δευ Ιουν 19, 2017 2:01 pm Θεωρούμε τρίγωνο με $A=60^{\circ}$ και $B=80^{\circ}$ και έστω το έγκεντρό του.
Να δείξετε ότι

Έχουμε:
$\angle A=60^{\circ} , \angle BIC=120^{\circ}$ , οπότε οι περιγεγραμένοι κύκλοι στα τρίγωνα ABC, IBC

είναι ίσοι με $\angle CBI = \angle C =40^{\circ},$
με αυτό να σημαίνει AB=CI,

ως χορδές που τις "βλέπουν" ίσες εγγεγραμένες γωνίες σε ίσους κύκλους.

: fg.png (111.12 KiB) Προβλήθηκε 1069 φορές

cool geometry · #5

Λύνεται απλούστερα με τριγωνομετρία.
$\angle BIC=120^{0}, \angle IBC=40^{0}, \angle ICB=20^{0}.$
$\frac{BC}{cos120^{0}}=\frac{CI}{cos40^{0}}\Rightarrow CI=BC\cdot \frac{cos40^{0}}{cos60^{0}}(1)$
$\frac{AB}{cos40^{0}}=\frac{BC}{cos60^{0}}\Rightarrow AB=BC\cdot \frac{cos40^{0}}{cos60^{0}}(2)$

#6

Δείτε την και πιο... "φρέσκια"
.
εδώ

Ίσα τμήματα

Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση