Άσκηση σε όρια

almaxios · #1

Αν $\left | x \right |<1$ και ισχύουν οι ανισότητες : $\left | f(x)-3 \right |\leqslant \left | x \right | , \left | g(x)+4 \right |\leqslant \left | x \right |$ τότε :
α) Να βρεθεί το όριο ( αν υπάρχει ) : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}$
β) Να αποδειχθεί ότι : $\lim_{x\rightarrow 0}\left | \frac{f(x)-3}{sinx} \right |\leqslant 1$

#2

almaxios έγραψε:Αν $\left | x \right |<1$ και ισχύουν οι ανισότητες : $\left | f(x)-3 \right |\leqslant \left | x \right | , \left | g(x)+4 \right |\leqslant \left | x \right |$ τότε :
α) Να βρεθεί το όριο ( αν υπάρχει ) : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}$
β) Να αποδειχθεί ότι : $\lim_{x\rightarrow 0}\left | \frac{f(x)-3}{sinx} \right |\leqslant 1$

Επειδή πιθανότατα το ερώτημα είναι "άσκηση στο σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς, θα δώσω μόνο υπόδειξη.

α) Από την υπόθεση μπορείς να βρεις τα όρια στο

των

β) Άμεσο από την πρώτη υπόθεση και με χρήση γνωστού ορίου.

almaxios · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
almaxios έγραψε:Αν $\left | x \right |<1$ και ισχύουν οι ανισότητες : $\left | f(x)-3 \right |\leqslant \left | x \right | , \left | g(x)+4 \right |\leqslant \left | x \right |$ τότε :
α) Να βρεθεί το όριο ( αν υπάρχει ) : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{g(x)}$
β) Να αποδειχθεί ότι : $\lim_{x\rightarrow 0}\left | \frac{f(x)-3}{sinx} \right |\leqslant 1$
Επειδή πιθανότατα το ερώτημα είναι "άσκηση στο σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς, θα δώσω μόνο υπόδειξη.

α) Από την υπόθεση μπορείς να βρεις τα όρια στο των

β) Άμεσο από την πρώτη υπόθεση και με χρήση γνωστού ορίου.

Η απορία ήταν για το β ερώτημα προφανώς , στο πως θα χτιστεί το κλάσμα στην περίπτωση όπου το ημχ<0 αλλά εντάξει το έλυσα . Ευχαριστώ όμως.

dement · #4

Το β ερώτημα είναι διατυπωμένο λάθος. Προϋποθέτει ότι το όριο υπάρχει, πράγμα που δεν προκύπτει από τα δεδομένα. Θα έπρεπε να είναι "Αποδείξτε ότι το όριο, αν υπάρχει , είναι μικρότερο ή ίσο του

".

#5

almaxios έγραψε: Η απορία ήταν για το β ερώτημα προφανώς , στο πως θα χτιστεί το κλάσμα στην περίπτωση όπου το ημχ<0 αλλά εντάξει το έλυσα . Ευχαριστώ όμως.

Καλό είναι να μας πεις πώς ακριβώς το έλυσες για να σου πούμε την γνώμη μας.

Υπόψη, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με την φράση "πώς θα χτιστεί το κλάσμα". Ειδικότερα δεν βλέπω ότι το "ημχ<0" παίζει κάποιο ρόλο/δυσκολία σε οποιοδήποτε κτίσιμο μπορώ να σκεφτώ.

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε: Καλό είναι να μας πεις πώς ακριβώς το έλυσες για να σου πούμε την γνώμη μας.

Υπενθύμιση στον almaxios.

Άσκηση σε όρια

Άσκηση σε όρια

Re: Άσκηση σε όρια

Re: Άσκηση σε όρια

Re: Άσκηση σε όρια

Re: Άσκηση σε όρια

Re: Άσκηση σε όρια

Μέλη σε σύνδεση