Ανισότητα Hölder

sotiriszogos · #1

Να αποδείξετε ότι για όλα τα $a,b,c \ge 0 :$
$(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

sotiriszogos έγραψε: Τρί Οκτ 03, 2017 5:44 pm Να αποδείξετε ότι για όλα τα $a,b,c \ge 0 :$
$(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3$

Κάπου την έχω ξαναδεί πρόσφατα.Αντε να θυμηθώ που.

Δίνω την λύση όπως την είδα.

Εχουμε ότι $a^{5}-a^{3}+3\geq a^{3}+2\Leftrightarrow (a^{2}-1)(a^{3}-1)\geq 0$

επειδή η δεύτερη ισχύει και η πρώτη ισχύει .

Αρκεί να αποδείξουμε ότι $(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \ge (a+b+c)^3$

είναι άμεση από Holder γράφοντας a+b+c=a.1.1+1b.1+1.1.c

Ανισότητα Hölder

Ανισότητα Hölder

Re: Ανισότητα Hölder

Μέλη σε σύνδεση