Ανάγωγο κλάσμα

Tolaso J Kos · #1

Αποδείξατε ότι το κλάσμα
$\displaystyle{\mathcal{F} = \frac{a^3+2a}{a^4+3a^2+1}}$ είναι ανάγωγο διά κάθε θετικό ακέραιο

.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Οκτ 13, 2017 10:38 am Αποδείξατε ότι το κλάσμα
$\displaystyle{\mathcal{F} = \frac{a^3+2a}{a^4+3a^2+1}}$ είναι ανάγωγο διά κάθε θετικό ακέραιο .

Αν

διαιρεί τον αριθμητή A=a^3+2a

και τον παρονομαστή P=a^4+3a^2+1

θα διαιρεί και τον αριθμό
(a^2+1)A-aP= (a^2+1)(a^3+2a)-a(a^4+3a^2+1)= a

. Αλλά τότε διαιρεί και τον P-a(a^3+3a)=a^4+3a^2+1 - a(a^3+3a)=1

, δηλαδή $x=\pm 1$ . Και λοιπά.

Ανάγωγο κλάσμα

Ανάγωγο κλάσμα

Re: Ανάγωγο κλάσμα

Μέλη σε σύνδεση