Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

KARKAR · #1

: 20%.png (3.67 KiB) Προβλήθηκε 844 φορές

Από το μέσο

της κάθετης πλευράς

,του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, φέραμε

κάθετο προς την υποτείνουσα

. Αν

, υπολογίστε την $\tan{B}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:42 am 20%.pngΑπό το μέσο της κάθετης πλευράς ,του ορθογωνίου τριγώνου , φέραμε

κάθετο προς την υποτείνουσα . Αν , υπολογίστε την $\tan{B}$ .

: Εφαπτομένη από εμβαδόν.png (6.66 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα ABC, NBM

είναι προφανώς όμοια. $\displaystyle \frac{{MN}}{b} = \frac{{MB}}{a} = \frac{c}{{2a}} \Leftrightarrow$ $\boxed{MN = \frac{{bc}}{{2a}}}$ (1)

Λόγω της ομοιότητας όμως των τριγώνων είναι, $\displaystyle 5 = \frac{{(ABC)}}{{(MNB)}} = \frac{{{b^2}}}{{M{N^2}}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 5 = \frac{{4{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{4({b^2} + {c^2})}}{{{c^2}}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle {c^2} = 4{b^2} \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan B = \frac{1}{2}}$

#3

Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

: Εφαπτομένη απο εμβαδόν.png (14.95 KiB) Προβλήθηκε 824 φορές

Επειδή

το $\vartriangle ABC$ χωρίζεται σε πέντε ισοδύναμα αλλά και ίσα ορθογώνια τρίγωνα όπως στο σχήμα.

Η μια κάθετη πλευρά είνα διπλάσια της άλλης, και άρα : $\boxed{\tan B = \tan \theta = \dfrac{{KC}}{{KA}} = \dfrac{1}{2}}$

Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

Re: Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

Re: Εφαπτομένη από εμβαδόν 2

Μέλη σε σύνδεση